1、第三章 3.1 3.1.1 一、选择题1设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的是导学号 64150619()Aa 与 b 的长度相等Ba 与 b 可能相等Ca 与 b 所在的直线平行Da 是 b 的相反向量答案 C解析 由相反向量定义可知 A 正确，当 a，b 为零向量时，ab，B 正确，a 与 b 所在的直线可能平行也可能共线，故 C 错误，D 正确2空间四边形 ABCD 中，ABa，BCb，AD c，则CD 等于导学号 64150620()AabcBcabCabcDbac答案 B解析 CD CBBD bca，故选 B.3在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，与向量AD 相等的向
2、量共有导学号 64150621()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案 C解析 与向量AD 相等的向量是BC，A1D1，B1C1，共 3 个4如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，ABa，AD b，AA1 c，则D1B 等于导学号 64150622()AabcBabcCabcDabc答案 C解析 D1B D1A1 A1A ABb(c)aabc.故选 C5空间四边形 ABCD 中，若 E，F，G，H 分别为 AB，BC，CD，DA 的中点，则下列各式中成立的是导学号 64150623()A.EBBFEH GH 0B.EBFCEH GE 0C.EFFG EH GH 0D.EF
3、FBCG GH 0答案 B解析 由于 E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，所以四边形 EFGH 为平行四边形，其中EH FG，且FCBF，而 E，B，F，G 四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有EBFCEH GE 0.6如图所示的空间四边形 ABCD 中，M，G 分别是 BC，CD 的中点，则MG ABAD等于导学号 64150624()A.32DB B3MGC3GM D2MG答案 B解析 MG ABAD MG BD MG 2MG 3MG.二、填空题7设 A，B，C，D 为空间任意四点，则ACBCBD _.导学号 64150625答案 AD解析 ACBCB
4、D ACCBBD AD.8在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，向量表达式AB CD BC DA 的化简结果为_导学号 64150626答案 2AC解析 ABCD BCDA(ABBC)(CD DA)ACCA2AC.三、解答题9在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，(1)与向量AB相等的向量有多少个？(2)与向量AA1 的模相等的向量有多少个？导学号 64150627解析(1)有 3 个：A1B1，DC，D1C1.(2)有 7 个：BB1，CC1，DD1，B1B，C1C，D1D，A1A.一、选择题1如图所示，空间四边形 OABC 中，OA a，OB b，OC c,点 M 在 OA 上，且
5、OM2MA，N 为 BC 中点，则MN 等于导学号 64150628()A.12a23b12cB23 a12b12cC.12a12 b23cD.23a23b12c答案 B解析 MN ON OM 12(OB OC)23OA12(bc)23a23a12b12c.应选 B.2已知 G 是正方形 ABCD 的中心，点 P 为正方形 ABCD 所在平面外一点，则PAPBPCPD 导学号 64150629()A4PG B3PGC2PG D.PG答案 A解析 PAPBPCPD PG GA PG GB PG GC PG GD 4PG(GA GC)(GB GD)，ABCD 是正方形，G 是它的中心，GA GC
6、GB GD 0，故原式4PG.3设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且AO OB DO OC，则四边形 ABCD 是导学号 64150630()A空间四边形B平行四边形C等腰梯形D矩形答案 B解析 画图利用空间向量的运算法则首尾相接AO OB AB，DO OC DC，ABDC.故选 B.4已知正方体 ABCDABCD，点 E 是 AC的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF12EF，则AF等于导学号 64150631()A.AA 12AB12ADB.12AA 12AB12ADC.12AA 16AB16ADD.13AA 16AB16AD答案 D解析 AF13AE13(AA AE)13
7、AA 1312AC13AA 16(ABAD)13AA 16AB16AD.故选 D.二、填空题5已知 A，B，C 三点不共线，O 是平面 ABC 外任一点，若由OP 15OA 23OB OC 确定的一点 P 与 A，B，C 三点共面，则 _.导学号 64150632答案 215解析 由 P 与 A、B、C 三点共面，15231，解得 215.6已知空间四边形 ABCD 中，ABa2c，CD 5a5b8c，对角线 AC，BD 的中点分别为 E，F，则EF_.导学号 64150633答案 3a52b3c解析 连接 BE，BE12(BABC)12(ABBC)，BF12BD 12(CD CB)12(CD
8、 BC)，又EFBFBE，EF12(CD BC)12(ABBC)12(CD AB)12(5a5b8ca2c)12(6a5b6c)，EF3a52b3c.7四棱锥 POABC 的底面为一矩形，PO平面 OABC，设OA a，OC b，OP c，点 E 为 PC 的中点且BExaybzc，由 x，y，z 的值分别为_导学号 64150634答案 1，12，12解析 BEBCCEa12CPa12(CO OP)a12b12c.故 x1，y12，z12.三、解答题8A 是BCD 所在平面外一点，M，N 分别是ABC 和ACD 的重心，若 BD4 试求 MN 的长导学号 64150635解析 如图连 AM
9、并延长与 BC 相交于 E，又连 AN 并延长与 CD 相交于 F，则 E、F分别是 BC 和 CD 之中点，由MN ANAM23AF23AE23(AFAE)23EF23(CFCE)23(12CD 12CB)13(CD CB)13BD，|MN|13|BD|43.9如图所示，已知矩形 ABCD，P 为平面 ABCD 外一点，且 PA平面 ABCD，M、N分别为 PC、PD 上的点，且 PMMC，N 为 PD 中点，求满足MN xAByAD zAP的实数 x、y、z 的值导学号 64150636解析 在 PD 上取一点 F，使 PFFD，连结 MF，则MN MF FN，而FNDN DF 12DP 13DP16DP 16(APAD)，MF 23CD 23BA23AB.MN 23AB16AD 16AP，x23，y16，z16.
