1、综合练习（数列） 1. 设是一个公差为的等差数列, 它的前10项和, 且成等比数列. (1) 证明: ; (2)求公差的值和数列的通项公式.2. 已知数列的前项和, 其中是首项为1，公差为2的等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。3等差数列的首项为2，证明：，其中4已知函数；其中，对于数列，设它的前项和为，且。（1） 求数列的通项公式； （2）证明：；（3） 证明：点都在同一直线上。5已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足，设。（1） 数列的前多少项和最大，最大值为多少？（2） 试判断是否存在正整数M，使得当时，恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，说明理由；（3
2、） 令，试比较与的大小。6已知为垂直的单位向量，若，。（1） 求，并由此推出（不必证明）；（2） 记，求数列中的最大项。07综合练习（数列）(答案)1.(1)证明: 因成等比数列, 故, 而是等差数列, 有, 于是, 即 化简得. (2)解: 由条件和, 得到由(1), , 代入上式得,故,因此, 数列通项公式为2（1）由已知 当时，； 当时，；。 （2）时，；又3； 又， 所以 。4（1）当时，； 当时，。由于时，适合上式，故数列的通项公式为。（2）是以为公差的递增的等差数列，即， 而， 故。（3）要证在同一直线上，只需证明其中任意一点与 连线的斜率为定值即可。 的连线的斜率为定值，即都在过且斜率为 的直线上。 故在同一直线上。5（1）为等比数列，为定值，为等差数列，设公差为， 故当或时，取得最大值，且最大值为132。 （2） ，又，则当时，；当时，。故当时，存在M=12，当时，恒成立；当时，不存在正整数M满足条件。 （3）， 得在（13，+）上是减函数，故。6（1）由， 得。由此推出； （2）由， 得， 为数列的最大项，且
