1、阶段质量检测（一）(A卷学业水平达标)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1(福建高考)命题“x0，)，x3x0”的否定是 ( ) Ax(，0)，x3x0Bx(，0)，x3x0Cx00，)，xx00Dx00，)，xx00解析：选C全称命题的否定是特称命题，故该命题的否定是x00，)，xx00.2命题“若ABA，则ABB”的否命题是()A若ABA，则ABBB若ABB，则ABAC若ABB，则ABAD若ABA，则ABB解析：选A否命题是既否定条件又否定结论3命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1，或x1B若1x1，则x21C若x1，
2、或x1，则x21D若x1，或x1，则x21解析：选D“若p，则q”的逆否命题是“若綈q，则綈p”，“”的否定是“”故选D.4对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A要区分向量平行与向量相等、相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相等，向量相等或相反必平行5下列命题中，真命题是()A命题“若|a|b，则ab”B命题“若ab，则|a|b|”的逆命题C命题“当x2时，x25x60”的否命题D命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：选D原命题可以改写成“若角的终边相同，则它们的同名三角函数值相等”，是真命题，故选D.
3、6(辽宁高考)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)解析：选A对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题；由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题7“a0”是“方程ax210至少有一个负根”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C方程ax210至少有一个负根等价于x2，故a0，故选C.8已知命题p：若不等式x2xm0恒成立，则m；命题q：在ABC中，AB是sin Asin B的充要条件， 则()Ap假q真
4、 B“p且q”为真C“p或q”为假 D綈p假綈q真解析：选B易判断出命题p为真命题，命题q为真命题，所以綈p为假，綈q为假结合各选项知B正确9f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x)，所以h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则h(x)f(x)g(x)x22为偶函数10有下
5、列命题：“若xy0，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A BC D解析：选D的逆命题为“若x0且y0，则xy0”，为真命题，故否命题为真命题的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”当m0时，解集不是R，应有 即m1.是假命题原命题为真，逆否命题也为真二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11命题“若aA，则bB”的逆否命题是_解析：逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序答案
6、：若bB，则aA12命题p：若a，bR，则ab0是a0的充分条件，命题q：函数y的定义域是3，)，则“pq”“pq”“綈p”中是真命题的为_解析：p为假命题，q为真命题，故pq为真命题，綈p为真命题答案：pq，綈p13已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_解析：p：a4xa4，q：2x3.由綈p是綈q的充分条件可知，q是p的充分条件，即qp，解得1a6.答案：1,614若“x2,5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是_解析：由x2,5或xx|x1或x4，得x1或x2.此命题是假命题，1x2.答案：1,2)三、解答题(本题共6小题，共7
7、0分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当|b2|0时，a1，b2；(3)已知x，y为正整数，当yx2时，y1，x1.解：(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，真命题(2)若|b2|0，则a1且b2，真命题(3)已知x，y为正整数，若yx2，则y1且x1，假命题16(本小题满分12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(3)xx|x0，x2；(4)x0Z，log2x02.解
8、：(1)本题隐含了全称量词“所有的”，可表述为“所有的对数函数都是单调函数”，是全称命题，且为真命题(2)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，真命题(3)命题中含有全称量词“”，是全称命题，真命题；(4)命题中含有存在量词“”，是特称命题，真命题17(本小题满分12分)已知：p：方程x2mx10有两个不等的负实根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p且q为假，綈p为假，求m的取值范围. 解：p：解得m2.q：16(m2)21616(m24m3)0.解得1m0对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式
9、mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m4，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4.所以，所求实数m的取值范围是(4，)20(本小题满分12分)已知命题：“xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命题(1)求实数m的取值集合B；(2)设不等式(x3a)(xa2)0的解集为A，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)命题：“xx|1x1，
10、都有不等式x2xm0成立”是真命题，得x2xm0在1x1时恒成立，m(x2x)max，得m2，即Bm|m2(2)不等式(x3a)(xa2)0，当3a2a，即a1时，解集Ax|2ax3a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB，2a2，此时a(1，)；当3a2a，即a1时，解集A，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立；当3a2a，即a1时，解集Ax|3ax2a，若xA是xB的充分不必要条件，则AB成立，3a2，此时a，1.综上可得a，.(B卷能力素养提升)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1下列命题中是假命题的是()A命题“若x1，则x23x20
11、”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若p：xR，x2x10，则綈p：x0R，xx010C若pq为真命题，则p，q均为真命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件解析：选C若pq为真命题，则p、q中至少有一个是真命题，所以选项C为假命题2已知命题p：点P在直线y2x3上，命题q：点P在直线y3x2上，则使命题“p且q”为真命题的点P的坐标是()A(0，3)B(1,2)C(1，1) D(1,1)解析：选C由题意知，使命题“p且q”为真命题的点P应该是直线y2x3与直线y3x2的交点，由得故选C.3给出如下四个判断：x0R，ex00；xR，2xx2；设a，b是实数，a1，b1是ab1的充
12、要条件；命题“若p则q”的逆否命题是若綈q，则綈p.其中正确的判断个数是()A1 B2C3 D4解析：选A任意xR，ex0，不正确；x2时，2xx2，不正确；ab1不能得到a1，b1，不正确；正确4命题“原函数与反函数的图象关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图象关于yx对称B原函数不与反函数的图象关于yx对称C存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称D存在原函数与反函数的图象关于yx对称解析：选C否定为“存在一个原函数与反函数的图象不关于yx对称”5设函数f(x)log2x，则“ab”是“f(a)f(b)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解
13、析：选B因为f(x)log2x在区间(0，)上是增函数，所以当ab0时，f(a)f(b)；反之，当f(a)f(b)时，ab.故选B.6下列命题中，真命题是()Ax0R，x0BxR，x21，b1”是“ab1”的充分不必要条件D设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的必要不充分条件解析：选C因为任何实数的平方均大于等于0，所以选项A是假命题；当x1时，x2x3，所以选项B是假命题；若a1，b1，则ab1成立，令ab2，则满足ab1，显然a1，b1不成立，所以选项C是真命题；若|ab|a|b|，则|cos |1，即0或(是向量a和b的夹角)，所以ab，当ab时，0或(是向量a和b的夹角)，
14、此时|ab|a|b|成立，所以“|ab|a|b|”是“ab”的充要条件，即选项D是假命题7直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：选A若k1，则直线l：yx1与圆相交于(0,1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB11，所以“k1”“OAB的面积为”；若OAB的面积为，则k1，所以“OAB的面积为”/“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为”的充分而不必要条件，故选A.8下列说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“x0R，
15、xx010”的否定是“xR，x2x10”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题解析：选DA中否命题应为“若x21，则x1”；B中否定应为“xR，x2x10”；C中原命题为真命题，故逆否命题为真命题；易知D正确9下列结论错误的是()A命题“若x23x40，则x4”的逆否命题为“若x4，则x23x40”B“x4”是“x23x40”的充分条件C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题D命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0” 解析：选C命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题
16、为“若方程x2xm0有实根，则m0”若方程x2xm0有实根，则14m0，解得m.因为m时，不一定有m0，所以C错误10已知命题若ab，则，若2x0，则(x2)(x3)0，则下列说法正确的是()A的逆命题为真B的逆命题为真C的逆否命题为真D的逆否命题为真解析：选D的逆命题为b，若a2，b3，则不成立故A错；的逆命题为若(x2)(x3)0，则2x0是假命题，故B错；为假命题，其逆否命题也为假命题，故C错；为真命题，其逆否命题也为真命题，D正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11“an2n1202n1232，“0”是“数列an(ann22n，nN*)为递增数列”的充分不必要条件答案
17、：充分不必要12命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“pq”为_解析：方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线，即“方向相同或相反的两个向量共线”答案：方向相同或相反的两个向量共线13已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_解析：由g(x)0得2x20，x1；由题意可得x|x1x|f(x)0m0,2mm31或m32m0.解得4m1或1m0，即4m0”的否定是“x0R，2x00”则以上结论正确的命题为_(填序号)解析：綈q为真，则q为假，所以pq为假命题，所以(1)错误；“若xy0，则x0或y0”的
18、逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，所以(2)错误，(3)正确答案：(3)三、解答题(本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)在下列各题中，哪些p是q的充要条件？(1)p：ab，q：a2b2；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p：直线l与平面所成角大小为90，q：l；(4)函数f(x)logax(a1)，p：f(x1)f(x2)，q：x1x20.解：在(1)中，p/ q，q/ p，所以(1)中的p不是q的充要条件在(2)(3)(4)中，pq，所以(2)(3)(4)中的p是q的充要条件16(本小题满分12分)证明：对任意非正数c，若有
19、abc成立，则ab.证明：将“对任意非正数c，若有abc成立，则ab”视为原命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若ab，则有abc成立”为真命题若ab，由c0知bbc，abc.原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题，即对任意c0，若有abc成立，则ab.17(本小题满分12分)已知命题p：x0R，axx00.若命题p是假命题，求实数a的取值范围解：因为命题p为假命题，所以xR，ax2x0.当a0时，x，所以不成立当a0时，要使不等式恒成立，则有即所以所以a，即实数a的取值范围是.18(本小题满分12分)已知命题为：已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2
20、a1)xa220的解集非空，则a1.写出其逆否命题，并判断其逆否命题的真假解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，判断真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22开口向上，(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70，即抛物线yx2(2a1)xa22与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真19(本小题满分12分)设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|4x3|1，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知A，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是.20(本小题满分12分)已知a0且a1，设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点，如果pq为真命题，那么a的取值集合是怎样的呢？并写出求解过程解：由yloga(x1)在区间(1，)上单调递减知0a0，解之得a.p真对应集合Aa|0a1，q真对应集合B.由于pq真，即p、q中至少有一个为真命题因此适合题数目要求的a的取值集合是：AB.
