1、天津南开中学2016届高三校模拟考试数学(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第卷1至 2 页,第卷 3 至5页。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。答题时,务必将答案涂写在答题纸上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。2本卷共8题,共40分。一选择题:1. 是虚数单位,复数()A B C D2. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A BC D3. 执行右面的程
2、序框图,如果输入的是,则输出的是()A. 8 B. 5C.3 D.2 4. 设是数列前项和,若,则与的等差中项为()ABCD5. 点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点(异于原点),若点到抛物线准线的距离为,则双曲线的离心率为()A B C D6. 在 中,已知,点分别在边上,且,点为的中点,则的值为()A B C D7. 如图,在中,,过作的外接圆的切线,与外接圆交于点,则的长为( )A B C D8. 已知函数,则关于的方程的实根个数不可能是()A5 B6 C7 D820152016年度南开中学高三模拟考试数学第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题,共11
3、0分。二填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分9. 设集合,则10. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为11. 在的二项展开式中,的系数为12. 如图所示,图中曲线为的图像的一段,在边长为的正方形中任取一点,则点恰好取自阴影部分的概率为13. 如图,在中,点边上,,,则14. 已知为正实数,函数,且对任意的,都有.对每一个正实数,记的最大值为,则函数的值域为三解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分13分)已知函数,.(I)求的最小正周期;(II)求在闭区间上的最大值和最小值. 16. (本小题满分13分)盒中共有6个球
4、,其中3个红球,2个黄球,1个绿球,这些球除颜色外全相同(I)从盒中取球三次,每次取出一球,记录颜色后放回,求三次所取球的颜色互不相同的概率;(II)从盒中一次取5个球,其中红、黄、绿色球的个数分别为,随机变量表示中最大数减去最小数的差,求的分布列及数学期望17. (本小题满分13分)已知多面体中,三角形是一个边长为的正三角形,三角形是一个等腰直角三角形,其中,为的中点平面,.(I)求证:平面;(II)求二面角的正弦值;(III)线段上是否存在点,使得?若存在,求出的长度,若不存在,说明理由18. (本小题满分13分)已知各项为正数的等比数列的前项和为,数列的通项公式为,若,是和的等比中项(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和为.19. (本小题满分14分)已知椭圆,以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为,且该四边形的内切圆的半径为(I)求椭圆的方程(II)设是过椭圆中心的任意弦,是线段的垂直平分线,是上的点(不与坐标原点重合)(i)若,当点在椭圆上运动时,求点的轨迹方程(ii)若是与椭圆的交点,求的面积的最小值20. (本小题满分14分)已知函数(I)若,求函数的图像在点处的切线的方程;(II)若,求函数的单调区间与极值;(III)若函数的最小值为,求的最小值