1、天津南开中学2016届高三校模拟考试数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷1至 2 页，第卷 3 至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题纸上。答题时，务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，共40分。一选择题：1. 是虚数单位，复数（）A B C D2. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A BC D3. 执行右面的程
2、序框图，如果输入的是，则输出的是（）A. 8 B. 5C.3 D.2 4. 设是数列前项和，若，则与的等差中项为（）ABCD5. 点是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点到抛物线准线的距离为，则双曲线的离心率为（）A B C D6. 在 中，已知，点分别在边上，且，点为的中点，则的值为（）A B C D7. 如图,在中,，过作的外接圆的切线,与外接圆交于点,则的长为（ ）A B C D8. 已知函数，则关于的方程的实根个数不可能是（）A5 B6 C7 D820152016年度南开中学高三模拟考试数学第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共12题，共11
3、0分。二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 设集合，则10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为11. 在的二项展开式中，的系数为12. 如图所示，图中曲线为的图像的一段，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为13. 如图，在中，点边上，,，则14. 已知为正实数，函数，且对任意的，都有.对每一个正实数，记的最大值为，则函数的值域为三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分）已知函数，.（I）求的最小正周期；（II）求在闭区间上的最大值和最小值. 16. （本小题满分13分）盒中共有6个球
4、，其中3个红球，2个黄球，1个绿球，这些球除颜色外全相同（I）从盒中取球三次，每次取出一球，记录颜色后放回，求三次所取球的颜色互不相同的概率；（II）从盒中一次取5个球，其中红、黄、绿色球的个数分别为，随机变量表示中最大数减去最小数的差，求的分布列及数学期望17. （本小题满分13分）已知多面体中，三角形是一个边长为的正三角形，三角形是一个等腰直角三角形，其中，为的中点平面，.（I）求证：平面；（II）求二面角的正弦值；（III）线段上是否存在点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由18. （本小题满分13分）已知各项为正数的等比数列的前项和为，数列的通项公式为，若，是和的等比中项（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和为.19. （本小题满分14分）已知椭圆，以椭圆的顶点为顶点的四边形的面积为，且该四边形的内切圆的半径为（I）求椭圆的方程（II）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上的点（不与坐标原点重合）（i）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程（ii）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值20. （本小题满分14分）已知函数（I）若，求函数的图像在点处的切线的方程；（II）若，求函数的单调区间与极值；（III）若函数的最小值为，求的最小值
