1、江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题（78）本大题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1(本小题满分14分)第15题ABCDA1B1C1如图，正三棱柱中，点是的中点.（）求证: 平面；（）求证:平面.2(本小题满分14分)如图，在中，边上的中线长为3，且，ADBC第16题（）求的值；（）求边的长3(本小题满分14分) 某市出租汽车的收费标准如下：在3以内(含3)的路程统一按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为
2、100时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为. ()试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表示为的函数； ()若一次载客的路程不少于2,则当取何值时，该市出租汽车一次载客每的收益()取得最大值? 4(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与线段、分别交于点、.()当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程； ()过点作直线交于点，记的外接圆为圆. 求证:圆心在定直线上；第18题PAROF1QxyF2 圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由. 5(本小题满分16分) 已知为上的偶函数，当时，.()当时，求的解析式；()当时，试比较与的大小；()
3、求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.6(本小题满分16分)已知数列满足，. ()求，的值； ()设，证明: 是等差数列； ()设，求数列的前项和.1(本小题满分14分)证:（）因为是正三角形,而是的中点，所以 3分又BC是两个相互垂直的平面与面的交线,且,所以 7分（）连接,设,则E为的中点,连接,由是的中点,得11分 又,且,所以平面14分2(本小题满分14分)解:（）因为，所以2分又,所以 4分 所以 7分（）在中,由正弦定理,得,即,解得10分 故,从而在中,由余弦定理,得 =,所以14分3(本小题满分14分) 解: () 3分 设折旧费,将(100,0.1)代入,得.,解得5分
4、 所以7分 ()因为,所以11分 当时,由基本不等式,得(当且仅当时取等号)12分当时,由在2,3上单调递减,得13分答: 该市出租汽车一次载客路程为500时,每的收益取得最大值14分4(本小题满分16分)解:()设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=33分 而,所以，故椭圆的标准方程为5分 ()解法一:易得直线,所以可得,再由,得8分则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为10分经验证,该圆心在定直线上 11分解法二: 易得直线,所以可得,再由,得8分设的外接圆的方程为,则,解得10分所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上11分由可得圆C的方
5、程为13分该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为16分5(本小题满分16分) 解: ()当时，3分 ()当时,单调递增,而是偶函数,所以在上单调递减, 所以6分所以当时, ；当时, ；当时, 8分()当时,则由,得,即对恒成立12分从而有对恒成立,因为，所以14分因为存在这样的t ,所以,即 15分又,所以适合题意的最小整数16分6(本小题满分16分)解: ()因为 (*),且,所以将代入(*)式, 得,故1分 将代入(*)式,得,故2分()在(*)式中,用代换,得,即 ,再在(*)式中,用代换,得,即 , ,得,即6分则由,得是等差数列 8分()因为,由()知,= ,将代入,得,即 10分所以=,=,则,所以= 13分所以 15分 故16分高考资源网独家精品资源，欢迎下载！高考资源网Ks5uK&S%5#UKs5uKs%U高考资源网高考资源网高考资源网
