1、第1节函数及其表示 选题明细表知识点、方法题号函数的概念、表示方法1,2,12函数的定义域、值域3,5,6,7,9,15分段函数4,8,10,11,13,14(建议用时:20分钟)1.下列哪个函数与y=x相等(D)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=()3解析:y=x的定义域为x|xR,而y=的定义域为x|xR且x0,y=的定义域为x|xR,且x0,排除A,B;y=|x|的定义域为x|xR,对应关系与y=x的对应关系不同,排除C;而y=()3=x的定义域与对应关系与y=x均相同.2.已知a,b为实数,集合A=a+6,-2,B=b2-2b-1,3,函数f:AB的解析式为f(x)=x,则a-b
2、等于(D)(A)4(B)-1(C)-2(D)-4解析:因为A=a+6,-2,B=b2-2b-1,3,函数f:AB的解析式为f(x)=x,所以b2-2b-1=-2,解得b=1,a+6=3,a=-3,所以a-b=-4,故选D.3.已知函数f(x)和g(x)的定义城为1,2,3,4,其对应关系如表,则f(g(x)的值域为(B)x1234f(x)4321g(x)1133(A)1,3 (B)2,4(C)1,2,3,4(D)以上情况都有可能解析:因为f(g(1)=f(1)=4,f(g(2)=f(1)=4,f(g(3)=f(3)=2,f(g(4)=f(3)=2,故所求值域为2,4.故选B.4.已知函数f(x
3、)=则f(f(1)等于(B)(A)0(B)(C)1(D)2解析:由题意,函数f(x)=则f(1)=12-21=-1,所以f(f(1)=f(-1)=2-1=,故选B.5.函数f(x)=+ln(-x)的定义域为(C)(A)x|x0 (B)x|x-10(C)x|x-1(D)x|x-1解析:要使函数f(x)=+ln(-x)有意义,则解得即x-1.因此函数f(x)的定义域为x|x-1,故选C.6.函数f(x)=的值域为.解析:由题意知f(x)=2x-5单调递增,所以f(x)(-5,-1,又f(x)=3sin x-3,3,故函数的值域为(-5,-1-3,3=(-5,3.答案:(-5,37.函数f(x)=的
4、定义域为.解析:因为函数f(x)=,所以解得0f(1)的解集为 .解析:f(2)=22+2-1=5,f(x)f(1)等价于或者解得-2x1.答案:5(-2,0)(1,+)(建议用时:25分钟)9.(多选题)下列函数中,值域是0,+)的是(BD)(A)y= (B)y=(C)y=()1-x(D)y=解析:y=,因为xR,5-x0,所以5-x+11,所以00,因此选项C不正确;y=中 1-2x0,即y0,选BD.10.若函数f(x)=则不等式f(x)+10的解集是(B)(A)(-,)(B)(-,0)(0,)(C)(0,) (D)(-1,0)(,+)解析:由函数f(x)=因此当x0时,令x-1+10,
5、解得x0时,令lg x+10,即lg x-1,解得0x,所以不等式f(x)+10的解集为(-,0)(0,).11.函数f(x)=的值域为R,则实数a的范围为(B)(A)(-,-1)(B)-1,1)(C),1 (D)(0,)解析:x1时,ln x0;因为f(x)的值域为R;所以(-,0)是函数f(x)=(1-a)x+2a,x1的值域的子集;所以解得-1a1.所以实数a的范围为-1,1).故选B.12.已知函数f(x)在定义域(0,+)上是单调函数,若对于任意x(0,+),f(f(x)-)=2,则函数f(x)的解析式是(D)(A)f(x)=x(B)f(x)=(C)f(x)=x+1(D)f(x)=+
6、1解析:令f(x)-=t,则f(t)=2,令x=t,可得f(t)-=t,则f(t)=t+=2,=2,解得t=1,则f(x)=+1,故选D.13.已知f(x)=且f()=-1,f(-1)=3,则f(f(-3)=.解析:由题意知f()=loga=-1,解得a=3,f(-1)=b-1+1=3,解得b=,故函数表达式为f(x)=则f(-3)=()-3+1=9,则f(f(-3)=f(9)=log39=2.答案:214.已知函数f(x)=|x-1|(x+1),xa,b的值域为0,8,则a+b的取值范围是.解析:函数f(x)=|x-1|(x+1)=作出函数的图象如图:由图可知要使函数f(x)的值域为0,8,
7、b=3,a-1,1,因此a+b2,4.答案:2,415.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)f(-x)=1和 f(1+x)f(1-x)=4对任意的xR都成立.若当 x0,1,f(x)的值域为1,2,则当x-100,100时,函数f(x)的值域为.解析:由f(x)f(-x)=1可得f(1+x)f(-x-1)=1.由f(1+x)f(1-x)=4可得f(1+x)f(1-x)=4f(1+x)f(-x-1),即f(1-x)=4f(-x-1),以-x-1代替x得f(x+2)=4f(x).因为当x0,1,f(x)的值域为1,2,设x-1,0时,-x0,1,则f(x)=,1,所以x+21,2时,f(x+2)=4f(x)2,4,以此类推,区间每增加2个长度,值域变为上个区间的 4倍,且x-1,1时,值域为,2,则当x-100,100时,函数f(x)的值域为2-100,2100.答案:2-100,2100
