1、第5节函数y=Asin(x+)的图象及应用 选题明细表知识点、方法题号函数的解析式2,5,7,10函数图象的变换3,4,13函数图象与性质1,8,12,14综合应用6,9,11,15,16 (建议用时:20分钟)1.函数f(x)=tan x(0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f()的值是(D)(A)- (B) (C)1 (D)解析:由题意可知该函数的周期为,所以=,=2,f(x)=tan 2x.所以f()=tan =.选D.2.若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图,则等于(B) (A)5 (B)4(C)3 (D)2解析:由图象可知=x0+-x0=,即T=,故=4.选B.3
2、.要得到函数f(x)=2sin xcos x,xR的图象,只需将函数g(x)=2cos2x-1,xR的图象(D)(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度解析:f(x)=2sin xcos x=sin 2x.对于A选项,因为函数g(x)=cos 2x,xR的图象向左平移个单位长度可得y=cos2(x+)=cos(2x+)=-cos 2x的图象,所以A选项不符合题意;对于B选项,因为函数g(x)=cos 2x,xR的图象向右平移个单位长度可得y=cos2(x-)=cos(2x-)=-cos 2x的图象,所以B选项不符合题意;对于选项C,因为函
3、数g(x)=cos 2x,xR的图象向左平移个单位长度可得y=cos2(x+)=cos(2x+)=-sin 2x的图象,所以C选项不符合题意;对于D选项,因为函数g(x)=cos 2x,xR的图象向右平移个单位长度可得y=cos2(x-)=cos(2x-)=sin 2x的图象,所以D选项符合题意.故选D.4.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),则下面结论正确的是(D)(A)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(B)把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2(
4、C)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2(D)把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2解析:因为sin(2x+)=cos-(2x+)=cos(2x+).因此可以先将y=cos x即C1上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,变为y=cos 2x,再将y=cos 2x向左平移个单位得到y=Cos2(x+)=cos(2x+).故选D.5.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,00)和g(x)=3cos(2x+)的图象完全相同,若x0,则f(x)的值域是.解析:f(x)=
5、3sin(x-)=3cos-(x-)=3cos(x-),易知=2,则f(x)=3sin(2x-),因为x0,所以-2x-,所以-f(x)3.答案:-,39.已知函数f(x)=2sin(2x+)(其中01),若点(-,0)是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求的值,并求出函数f(x)的增区间;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间-,上的图象.解:(1)因为点(-,0)是函数f(x)图象的一个对称中心,所以-+=k(kZ),所以=-3k+(kZ),因为00,|)的部分图象如图所示,又x1,x2(-,),且f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)等于(B)(A)(B)(C)(D)1解析:由题
6、图可知,=-(-)=,则T=,=2,又=,所以f(x)的图象过点(,1),即sin(2+)=1,得+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,又|0)在(0,2)上恰有两个极大值和一个极小值,则的取值范围是(A)(A)(,(B)(,(C)(1,(D)(,解析:因为函数f(x)在(0,2)上恰有两个极大值和一个极小值,所以由正弦函数的图象可得T2T,即2,解得0,xR,且 f()=-,f()=.若|-|的最小值为,则函数的单调递增区间为(B)(A)-+2k,+2k,kZ(B)-+3k,+3k,kZ(C)+2k,+2k,kZ(D)+3k,+3k,kZ解析:由f()=-,f()=,|-|的最小值为,知=,即
7、T=3=,所以=,所以f(x)=sin(x-)+,令-+2kx-+2k(kZ),得-+3kx+3k(kZ),故选B.13.为得到函数y=sin(x+)的图象,可将函数y=sin x的图象向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意可知,m=+2k1,k1为非负整数,n=+2k2,k2为非负整数.所以|m-n|=|-+2(k1-k2)|,所以当k1-k2=1时,|m-n|min=.14.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有的性质是(B)(A)最大值为1,图象关于直
8、线x=对称(B)在(0,)上单调递增,为奇函数(C)在(-,)上单调递增,为偶函数(D)周期为,图象关于点(,0)对称解析:将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos2(x-)=sin 2x的图象,当x=时,g(x)=0,故A错,当x(0,)时,2x(0,),故函数g(x)在(0,)上单调递增,为奇函数,故B正确,C错,当x=时,g(x)=,故D错,选B.15.已知函数f(x)=Mcos(x+)(M0,0,0)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,AC=BC=,C=90,则f(x)=,f() 的值为.解析:依题意知,ABC是直角边长为的等腰直角三角形,因此其边
9、AB上的高是,函数f(x)的最小正周期是2,故M=,=2,=,f(x)=cos(x+).又函数f(x)是奇函数,于是有=k+(kZ).由00)图象的一部分,后一段DBC是函数y=Asin(x+)(A0,0,|),x4,8的图象,图象的最高点为B(5,),DFOC,垂足为F.(1)求函数y=Asin(x+)的解析式;(2)若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园,即矩形PMFE,问点P落在曲线OD上何处时,儿童游乐园的面积最大?解:(1)对于函数y=Asin(x+),由图象可知,A=,=,将B(5,)代入y=sin(x+)中,可得sin(+)=1,故+=2k+(kZ),=2k-(kZ).因为|0,S单调递增;当t(,4)时,S0,S单调递减.所以当t=时,S最大,此时点P的坐标为(,).即点P落在曲线OD上点(,)处时,儿童游乐园的面积最大.
