1、2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合P=x|13x9，Q=1，2，3，则PQ=（）A1B1，2C2，3D1，2，33在ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）ABCD4已知直角ABC中AB是斜边， =（3，9），=（3，x），则x的值是（）A27B1C9D15函数，则函数的导数的图象是（）ABCD6已知x，y都是实数，命题p：|x|1；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B
2、必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A0BC2D18若f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位9已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的离心率是（）ABCD10已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，C1，2D，2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）
3、且f（1）=6，则f；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数（1）求f（x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围17在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE18某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元
4、，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元总平均成交价格为7万元（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率19已知等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差也为q，且a1+2a2=3a3（）求q的值；（II）若数列bn的首项为2，其前n项和为Tn，当n2时，试比较bn与Tn的大小20已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论21已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调
5、区间；（）是否存在实数a，使得至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案【解答】解：z=，复数z的共轭复数表示的点的坐标为（3，4），在第二象限故选：B2已知集合P=x|13x9，Q=1，2，3，则PQ=
6、（）A1B1，2C2，3D1，2，3【考点】交集及其运算【分析】化简集合P，根据交集的定义写出PQ【解答】解：集合P=x|13x9=x|0x2，Q=1，2，3，则PQ=1，2故选：B3在ABC中，若，b=4，B=2A，则sinA的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理的式子，结合二倍角的正弦公式和题中数据算出cosA，再由同角三角函数的基本关系即可算出sinA的值【解答】解：ABC中，b=4，由正弦定理得，B=2A，=，化简得cosA=0，因此，sinA=故选：D4已知直角ABC中AB是斜边， =（3，9），=（3，x），则x的值是（）A27B1C9D1【考点】向量在几何中的应用
7、【分析】由题意可得，即有=0，由向量数量积的坐标表示，解方程可得x的值【解答】解：直角ABC中AB是斜边， =（3，9），=（3，x），可得，即有=0，即3（3）+（9）x=0，解得x=1故选：D5函数，则函数的导数的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】求出函数的导数，利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点即可推出结果【解答】解：函数，可得y=是奇函数，可知选项B，D不正确；当x=时，y=0，导函数值为负数，排除A，故选：C6已知x，y都是实数，命题p：|x|1；命题q：x22x30，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件
8、与充要条件的判断【分析】解出两个不等式，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：命题p：|x|11x1，命题q：x22x301x3，故p是q的充分不必要条件，故选：A7若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）A0BC2D1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是故选：B8若f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）A向右平移个单位B向
9、右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再利用y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：根据f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象，可得A=1，=，=2再根据五点法作图可得2+=，=，f（x）=sin（2x+）故把f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+=sin（2x）=g（x）的图象，故选：B9已知双曲线C2：的一个顶点是抛物线C1：y2=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|=，则双曲线C2的
10、离心率是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】通过题意可知F（，0）、不妨记M（1，），将点M、F代入双曲线方程，计算即得结论【解答】解：由题意可知F（，0），由抛物线的定义可知：xM=1，yM=，不妨记M（1，），F（，0）是双曲线的一个顶点，=1，即a2=，又点M在双曲线上，=1，即b2=，e=，故选：C10已知函数f（x）=的值域是0，2，则实数a的取值范围是（）A（0，1B1，C1，2D，2【考点】分段函数的应用【分析】画出函数的图象，令y=2求出临界值，结合图象，即可得到a的取值范围【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：函数f（x）的值域是0，2，10，a，即a1，又由当
11、y=2时，x33x=0，x=（0，舍去），aa的取值范围是1，故选：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=f（x）且f（1）=6，则f定义域为R，f（x+2）=f（x），且f（1）=6，可得f（x+4）=f（x+2）=f（x），所以函数的周期为4；则f=f（1）=f（1）=6故答案为：612已知正数x，y满足，则2x+3y的最小值为25【考点】基本不等式【分析】利用“1”的代换，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：正数x，y满足，2x+3y=（2x+3y）（+）=13+13+12=25，当且仅当x=y时取等号，即2x+3y的最小值
12、为25故答案为：2513某程序框图如图所示，当输出y的值为8时，则输出x的值为16【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=2；第二次循环n=5，x=4，y=4；第三次循环n=7，x=8，y=6第四次循环n=9，x=16，y=8输出y值为8，输出的x=16故答案为：1614已知，为单位向量，且夹角为60，若=+3， =2，则在方向上的投影为【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，再
13、由向量投影的定义可得在方向上的投影为，计算即可得到所求值【解答】解：，为单位向量，且夹角为60，可得=|cos60=11=，若=+3， =2，则=22+6=2+6=5，|=，则在方向上的投影为=故答案为：15给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在ABC中，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据正弦型函数的
14、对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在ABC中，“bcosA=acosB”“sinBcosA=sinAcosB”“sin（AB）=0”“A=B”“ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kZ，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分.16已知函数（1）求f（
15、x）单调递增区间；（2）ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围【解答】解：（1）f（x）=+sin2x=sin2xcos2x=sin（2x），令2k2x2k+，kZ，得到+kx+k，kZ，则f（x）的增区间为+k， +k（kZ）；（2
16、）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosAbc，即cosA，A为ABC内角，0A，f（A）=sin（2A），且2A，f（A），则f（A）的范围为（，）17在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，AC=AP（）求证：CE平面PAB；（）求证：PCAE【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（）根据线面平行的判定定理即可证明CE平面PAB；（）根据线面垂直的性质定理即可证明PCAE【解答】证明：（）取AD的中点M，连接CM，EM则有 EMPA因为 PA平面PAB，EM平
17、面PAB所以EM平面PAB2分由题意知BAC=CAD=ACM=60，所以 CMAB同理 CM平面PAB4分又因为 CM平面CME，EM平面CME，CMEM=M所以 平面CME平面PAB因为 CE平面CME所以 CE平面PAB 6分（）取PC的中点F，连接EF，AF，则EFCD因为AP=AC，所以 PCAF7分因为 PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以 PACD又 ACCD所以 CD平面PAC9分因为PC平面PAC所以 CDPC又 EFCD，所以 EFPC又因为PCAF，AFEF=F所以 PC平面AEF11分因为AE平面AEF所以 PCAE12分18某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成
18、交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元总平均成交价格为7万元（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数【分析】（1）求出x的值，求出这6个数的中位数即可；（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2，共15种基本事件，求出不超过14万元的有5个基本事件，求出满足条件的概率即可【解答】解：（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7，所以x=6，则中位数为（7+7）=7，（2）设轿车编号a，b，c，d，货车编号1，2
19、共有（a，b）（a，c）（a，d）（a，1）（a，2）（b，c）（b，d）（b，1）（b，2）（c，d）（c，1）（c，2）（c，d）（c，1）（c，2）共15种基本事件则不超过14万元的有（a，1）（a，2）（b，1）（b，2）（c，1）共5各基本事件，根据古典概型概率公式P=19已知等比数列an的公比为q（q1），等差数列bn的公差也为q，且a1+2a2=3a3（）求q的值；（II）若数列bn的首项为2，其前n项和为Tn，当n2时，试比较bn与Tn的大小【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由已知列关于公比的方程，求解方程即可得到q值；（）分别求出等比数列的通项公式及前n项和，分类作出
20、比较得答案【解答】解：（）由已知可得a1+2a1q=3a1q2an是等比数列，a10，则3q22q1=0解得：q=1或q=q1，q=；（II）由（）知等差数列bn的公差为，当n14时，；当n=14时，Tn=bn；当2n14时，Tnbn综上，当2n14时，Tnbn；当n=14时，Tn=bn；当n14时，Tnbn20已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆经过点M（2，1），离心率为，确定几何量之
21、间的关系，即可求得椭圆C的方程；（）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论【解答】（）解：由题设，椭圆经过点M（2，1），离心率为，且=，由、解得a2=6，b2=3，椭圆C的方程为（）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k24k）x+8k28k4=0，2，x1是该方程的两根，2x1=，即x1=设直线MQ的方程为y+1=k（x+2），同理得x2=因y1+1=k（x1+2），y2+1=k（x2+
22、2），故kPQ=1，因此直线PQ的斜率为定值21已知函数（）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（）是否存在实数a，使得至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求得函数f（x）的定义域，求导函数，对a讨论，利用导数的正负，即可确定函数f（x）的单调区间；（）先考虑“至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立”的否定“x（0，+），f（x）x恒成立”即可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可
23、【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当0a1时，由f（x）0，得0xa或1x+，由f（x）0，得ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（）先考虑“至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立”的否定“x（0，+），f（x）x恒成立”即可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）x恒成立，当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，综上所述，即或a1时，至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立2017年3月12日
