1、保山一中20182019学年下学期高二年级期末考试 理科数学试卷(考试时间：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则的共轭复数为( ) A B C D26把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120 C72 D243已知最小值是( )A B C D 4已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为( )A B C D 5已知函数( )A B C D 6若随机变量且的值为( )A B C D7已知10件产品有2件是次品为保证使2件次品全部检验出的概率超过
2、0.6，至少应抽取作检验的产品件数为( )A6 B7 C8 D98若，则的大小关系为( )A B C D9平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为( )A B C D10设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为.若，则( )A5 B6 C7 D811已知一系列样本点的回归直线方程为若样本点的残差相同，则有( )A B C D12设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为( )A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知复数，则_； 14直线与圆相交的弦长为_；15二项式_；16已知，则有_(填上合情推理得到的式子)三、解答题（
3、本大题共6小题，17小题10分， 18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是设点()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；()设直线与曲线相交于两点，求的值18我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60 已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是()请完成上面的列
4、联表；()根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由参考临界值表： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 19在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数()求的概率；()记求随机变量的概率分布列和数学期望20已知数列 其中 .（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.21如图，四棱锥中，底面是梯形，
5、点()证明：；()若所成角的大小为，求二面角的正弦值22已知函数. （）求函数的单调区间；（）若函数在；（）若成立，求实数的取值范围.保山一中20182019学年下学期高二年级期末考试 理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCACCCBCBCB二、填空题13 14 1570 16 三、解答题17解：() 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为： ，即 ； 直线的参数方程化为普通方程为： () 直线的参数方程化为标准形式为，将式代入，得： ，由题意得方程有两个不同的根，设是方程的两个根，由直线参数方程的几何意义知：18解：()列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女
6、生62228合计204060()根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”19解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为() 由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点， () 由题意知，可能的取值是0，1，2，3 故的分布列为：0123期望 20解：（）由；由；由；由；由；（）由（）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：当时，已证命题成立；假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据可知，猜想对任何正整数都成立.21 解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系，如图所示根据题设，可设，（）证明：，
7、所以，所以，所以 （）解：由已知，平面的一个法向量为设平面的法向量为，由 即令，得而，依题意与平面所成角的大小为，所以，即，解得（舍去），所以设二面角的大小为，则，所以，所以二面角的正弦值为 解法二（几何法）：（）证明：因为平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因为平面，所以又，点是的中点，所以因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以 （）解：如图4所示，过作于，连接， 因为平面，平面，所以，则平面，于是平面平面，它们的交线是过作于，则平面，即在平面上的射影是，所以与平面所成的角是由题意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以方法一：设二面角的大小为，则，所以，所以二面角的正弦值为 方法二：过作于，连接，由三垂线定理，得，所以为二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值为 22解：由已知，函数，的定义域为 且.（）函数，当；当.所以函数的单调减区间是. （）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，. 又故当即 .所以.（）命题“若”等价于“当” .由（）知，当.问题等价于：“” . 当，由（）知，上为减函数，则 .当，由于在上为增函数，故 .由的单调性和值域知，且满足：当；当；所以， .所以， 与矛盾，不合题意.综上，得 .
