1、上海市行知中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、填空题1.已知集合，集合，若，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】首先根据，求得，然后再代入两个集合验证.【详解】， ，解得或 当时，成立；当时，,这与矛盾.故答案为：1【点睛】本题考查根据两个集合的运算结果求集合，属于基础题型.2.已知，命题“若，则或”是_命题（填“真”或“假”）.【答案】真【解析】【分析】互为逆否命题的两个命题等价，当原命题不易判断真假时，可以先判断其逆否命题的真假.【详解】原命题和逆否命题互为等价命题，命题的逆否命题“若且，则”显然是真命题，所以原命题也是真命题.故答案为：真【点睛】本题考查
2、四种命题的关系，以及判断命题的真假，属于基础题型，四种命题中，原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题互为逆否，也是等价命题，所以判断命题真假时，当命题不好判断时，可以转化其逆否命题判断.3.设，若，则实数组成的集合_【答案】【解析】【分析】先求出A的元素，再由BA，分和B求出a值即可.【详解】Ax|x28x+150，A3，5又Bx|ax10，时，a0，显然BA时，B，由于BA故答案为：【点睛】本题主要考查由集合间基本关系求参数值或范围的问题，属于基础题4.已知，命题“若，则”的否命题是_.【答案】若或，则【解析】【分析】根据四种命题的形式，直接写其否命题.【详解】原命题的否命题是“若或，则”故答
3、案为：若或，则【点睛】本题考查四种命题的书写形式，属于基础题型，若原命题是“若则”那么否命题：“若则”，逆命题：“若则”，逆否命题：“若则”.5.若，则，则实数的范围是_.【答案】【解析】【分析】首先求，根据，求的取值范围.【详解】或 ， 故答案为：【点睛】本题考查根据集合的运算结果，求参数的取值范围，当集合是无限集时，可以借助数轴解决问题.6.若集合，则_.【答案】【解析】【分析】先化简集合M,N,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.“”是“”的_条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】首先求不等式的解
4、集，然后判断集合的包含关系，最后判断充分必要条件.【详解】，即 解得或 或， “”是“”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，当命题是以集合形式给出时，若满足，则是的充分不必要条件；若，则是的充要条件；若没有包含关系，则是的既不充分也不必要条件.8.设集合，_.【答案】【解析】【分析】首先求集合，再根据全集求.【详解】，集合表示直线上除去的所有点组成的集合，.故答案为：【点睛】本题考查点表示的集合的补集，属于简单题型.9.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为_【答案】【解析】分析：不等式的解集为，则方程的根为，利用韦达定理求参数，再解不等式即可。详解
5、：不等式的解集为，则方程的根为，由韦达定理可知：，所以不等式为，所以解集为点睛：二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法。 10.若关于不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先讨论当时，不等式是否恒成立然后讨论当时，若不等式恒成立需满足，综上求解的范围.【详解】1.当时，或 当时，恒成立，当时，不恒成立，2.当时， 或.综上可得：或.故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立求参数的取值范围的问题，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.11.用表示非空集合中元素的个数，定义若，且，设实数的所有可能取值构成集合，则_.【
6、答案】3【解析】【分析】由新定义得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合，把问题转化为讨论方程根的个数，即等价于研究两个方程、根的个数.【详解】等价于或.由，且，得集合可以是单元素集合，也可以是三元素集合.若集合是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，可得；若集合是三元素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得.综上所述，或，所以.【点睛】本题以这一新定义为背景，考查集合中元素个数问题，考查分类讨论思想的运用，对逻辑思维能力要求较高.12.已知有限集.如果A中元素满足，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合是“复活集”；若，且是“复活集”，则；若，则不可能是“复活集
7、”；若，则“复活集”A有且只有一个，且.其中正确的结论是_（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】【解析】易判断是正确的；不妨设，则由韦达定理知是一元二次方程的两个根，由，可得，故错；不妨设由得，当时，即有于是无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故正确;当时，故只能求得于是“复活集”A只有一个，为时，由即有，也就是说“复活集”A存在的必要条件是，事实上，矛盾，当时不存在复活集A，故正确答案为考点：新定义，集合的概念，集合的关系，阶乘.二、选择题13.若集合不是集合的子集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据互为逆否命题的两个命题等价，得到答案.【详解
8、】原命题：“若，则集合是集合的子集”，真命题；逆否命题：“若集合不是集合的子集，则”，根据互为逆否命题的两个命题等价，原命题真，那么逆否命题也是真命题，故选：D【点睛】本题考查根据互为逆否命题的两个命题是等价的，判断命题的真假，意在考查对命题内容的理解，和掌握情况，属于基础题型.14.集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 3B. 7C. 15D. 31【答案】C【解析】【分析】首先分析集合中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式求解.【详解】根据条件可知满足伙伴关系的集合里面有中的某些元素，和3，和
9、2都以整体出现，和3看成一个元素，和2也看成一个元素，共有4个元素，集合是非空集合，有个.故选：C【点睛】本题主要考查集合关系的判断，利用条件确定伙伴关系的元素是解决本题的关键，意在考查分析问题和解决问题的能力.15.已知，则下列四个命题正确的个数是（ ）若，则；若，则；若，则；若，则，.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】利用不等式性质，逐一分析选项，得到正确结论.详解】当时，两边同时除以，得到，正确；，那么，即，正确； ， ，正确；令 同样能满足 ，不正确.共有3个正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式比较大小，一般不等式比较大小的方法：1.做差法，2.利用不等式的性
10、质，3.利用函数单调性比较大小，4.特殊值比较大小.16.若实数、满足，且，则称与互补，记，那么是与互补的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】首先根据,证明，且 ，再证明，且时， .【详解】若，即，即 两边平方后可得，即或 当时， ， ，即与互补，同理时，与互补，反过来，当时，此时 ，即 ，故是与互补的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断和证明，意在考查逻辑推理和分析证明的能力，属于中档题型，本题的关键需根据充要条件的判断证明与互补，与互补.三、解答题17.设集合，；（1）用列举法表示集合；（2）若是的充分条件，
11、求实数的值.【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）解方程求集合，（2）若是的充分条件，则 ，然后求解集合，根据子集关系求参数.【详解】（1） 即或 ，；（2）若是的充分条件，则 ， 解得 或，当时，满足，当时， ，同样满足，所以或.【点睛】本题考查集合和元素基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型.18.已知：，全集；（1）求，；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）首先求集合，然后求集合的运算；（2）若，则，分或两种情况讨论，求的范围.【详解】（1） 解得： ， ，或 ，.（2）若，则，当时， ;当时， ，解得，综上可知.【点睛】本题考查集合的
12、运算，以及根据集合的包含关系求参数的取值范围问题，意在考查计算和分类讨论的思想，属于基础题型.19.某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低，售出的商品数量就增加；（1）试建立该商品一天的营业额（元）关于的函数关系；（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先根据题意列函数关系式；（2）根据题意列不等式，要求不能亏本，即售价不能低于成本，即，综上可求的范围.【详解】（1）所求函数关系式为 （2）依题意建立不等式：，解得：，又售价不能低于成本价，所以，解得： 综上：【点睛】本题考
13、查函数的应用问题，根据题意抽象出二次函数，和不等式，意在考查转化和应用的能力.20.已知集合；（1）判断8，9，10是否属于，并证明；（2）已知集合，证明的充分必要条件是；（3）写出所有满足集合的偶数.【答案】（1），；（2）证明见解析；（3），【解析】【分析】（1）将8和9，10分别代入关系式，看是否满足；（2） ，根据这个式子说明是充分条件；（3）根据，分同奇同偶或一奇一偶讨论集合中偶数满足的条件.【详解】（1）， ，都属于集合，假设，则 设 且 ， ，解得 ，不是整数，不是集合中的元素；（2） ， ,，即一切奇数都属于集合，的充分必要条件是；（3）集合，成立当同奇或同偶时，都是偶数，是4
14、的倍数，当一奇一偶时，均为奇数，是奇数，综上可知满足集合的偶数为.【点睛】本题考查集合与推理证明的综合问题，属于中档题型，意在考查分析和推理能力，以及分类讨论的能力，本题的第三问的关键是根据 化为，然后再讨论同奇同偶或一奇一偶讨论集合中的偶数满足的条件.21.已知关于的不等式的解集为；（1）若，求的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数、，使得，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，满足：“对于任意，都有，对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）存在，【解析】【分析】（1）讨论二次项系数和不等于0两种情况，当不等式的解集为时，的取值范围；（2）根
15、据不等式的解集形式可知，求的范围；（3）根据题意判断不等式的解集，讨论的情况，根据不等式的解集情况判断是否存在.【详解】（1）当时，或 当时，恒成立，当时，不恒成立，舍去，当时， 解得 或，综上可知或；（2）根据不等式解集的形式可知或，不等式解集的两个端点就是对应方程的实数根，即有两个不相等的负根，即 ，解得 ，综上可知：；（3）根据题意可知，得出解集，当时，解得或 ，当时，恒成立，不满足条件，当时，不等式的解集是，满足条件；当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；当时，此时一元二次不等式的解集形式不是的形式，不满足条件；综上，满足条件的的值为3.【点睛】本题考查了含有字母的不等式恒成立和解集形式的问题，前两问属于基础问题，意在考查分类讨论和转化，计算能力，第3问属于推理，判断，证明问题，关键是读懂题，根据解集满足的条件确定，.
