1、大题规范练(四)1(2020揭阳模拟)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答26；b2c252；ABC的面积为3，在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2，cos A，_(1)求a；(2)求cos的值解：法一选择条件：(1)2()bc cos A6，因为cos A，所以bc24 ，由解得或(舍去)，所以a2b2c22bccos A361626464，所以a8. (2)cos C，所以sin C，所以cos 2C2cos2 C1，sin 2C2sin Ccos C ，所以coscos 2Ccos sin 2Csin .法二选择条件：(1)由解得或(舍去)，所
2、以a2b2c22bccos A361626464，所以a8 .(2)同法一法三选择条件：(1)因为cos A，所以sin A，SABCbcsin Abc3，所以bc24，由解得或(舍去)，所以a2b2c22bccos A361626464，所以a8 .(2)同法一2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点(1)求证：AE平面PBC；(2)试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30.(1)证明：因为PA平面ABCD，BC平面ABCD，所以PABC.因为ABCD为正方形，所以ABBC，又PAABA
3、，PA，AB平面PAB，所以BC平面PAB，因为AE平面PAB，所以AEBC.因为PAAB，E为线段PB的中点，所以AEPB，又 PBBCB，PB，BC平面PBC，所以AE平面PBC.(2)解：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，设正方形ABCD的边长为2，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(1，0，1)，所以(1，0，1)，(2，2，2)，(0，2，2)设F(2，0)(02)，所以(2，0)设平面AEF的一个法向量为n(x1，y1，z1)，则所以令y12，则所以n(，2，)设平面PCD的一个法向量为m(x2，y2
4、，z2)，则所以令y21，则所以m(0，1，1)，因为平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30，所以|cos 30|，解得1，所以当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30.3已知等差数列an的公差d0，a27，且a1，a6，5a3成等比数列(1)求数列an通项公式；(2)若数列bn满足an(nN*)，且b1，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为a1，a6，5a3成等比数列，所以a5a3a1，所以(a15d)25a1(a12d)，整理得4a25d2，所以a1d或a1d，当a1d时，由解得满足题意当a1d时，由解得d，不合题意，所以an52(n1)2n3.(2)由(1)
5、知，当n2时，a1a2an1n22n3.因为an，所以当n2时，an1，a1a2an1n22n3.又b1，所以n22n，所以bn，当n1时，b1，所以bn，nN*.所以bn所以Tnb1b2bn(1).4(2020广州模拟)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时的这一阶段称为潜伏期一研究团队统计了某地区1 000名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期(单位：天)0，2(2，4(4，6(6，8(8，10(10，12(12，14人数85205310250130155(1)求这1 000名患者的潜伏期的样本平均数x(同一组中的数据用
6、该组区间的中点值作代表) ；(2)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1 000名患者中抽取200人，得到如下列联表请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；项目潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上(含50岁)10050岁以下55总计200(3)以这1 000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能(即概率最大)是多少？附：P(K2k0)
7、0.050.0250.010k03.8415.0246.635K2，其中nabcd.解：(1)x(18532055310725091301115135)5.4(天)(2)根据题意补充完整的列联表如下：项目潜伏期6天潜伏期6天总计50岁以上(含50岁)653510050岁以下5545100总计12080200则K22.083b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1作直线l与椭圆C交于A，B两点，ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)问：ABF2的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由解：(1)因为离心率为e，所以a2c，因为ABF2的周长为8，所以
8、4a8，得a2，所以c1，b2a2c23，因此，椭圆C的标准方程为1.(2)设ABF2的内切圆半径为r，所以SABF2(|AF2|AB|BF2|)r, 又因为|AF2|AB|BF2|8，所以SABF24r，要使ABF2的内切圆面积最大，只需SABF2的值最大设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l：xmy1，联立消去x得：(3m24)y26my90，易得0，且y1y2，y1y2，所以SABF2|F1F2|y1y2| ，设t1，则SABF2，设y3t(t1)，y30，所以y3t在1，)上单调递增，所以当t1，即m0时，SABF2的最大值为3，此时r，所以ABF2的内切圆面积最大为.6已知函数
9、f(x)x2eax1bln xax(a，bR)(1)若b0，曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y2x平行，求a的值；(2)若b2，且函数f(x)的值域为2，)，求a的最小值解：(1)当b0时，f(x)x2eax1ax，f(x)xeax1(2ax)a，由f(1)ea1(2a)a2，得ea1(2a)(a2)0，即(ea11)(2a)0，解得a1或a2，当a1时，f(1)e012，此时直线y2x恰为切线，故舍去，所以a2.(2)当b2时，f(x)x2eax12ln xax，设tx2eax1，则ln t2ln xax1，故函数f(x)可化为g(t)tln t1.由g(t)1，可得g(t)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)，所以g(t)的最小值为g(1)1ln 112，此时t1，函数的f(x)的值域为2，)问题转化为当t1时，ln t2ln xax1有解，即ln 12ln xax10，得a.设h(x)，则h(x)，故h(x)的单调递减区间为(0，)，单调递增区间为(，)，所以h(x)的最小值为h()，故a的最小值为.
