1、北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）一选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若命题“”为假，且“”为假，则A. 或为假B. 真C. 假D. 不能判断的真假【答案】C【解析】试题分析：命题“”为假，说明与中至少有一个是假命题，“”为假说明为真命题，所以为假命题.考点：本小题主要考查了由复合命题的真假判断命题的真假.点评：解决此类问题的关键是掌握复合命题的真值表并能熟练应用.2.如果椭圆上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离A. 6B. 10C. 12D. 14
2、【答案】D【解析】由椭圆知椭圆长轴长为设椭圆另一个焦点为，根据椭圆定义得：故选D3.根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为=kx+13,则k=( )A. 2B. 4C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得样本中心点，代入回归直线方程，由此求得的值.【详解】依题意，所以样本中心点为，代入回归直线方程得.故选：C.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.4. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】D
3、试题分析：根据导数的几何意义，即f（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算解：，y（0）=a1=2，a=3故答案选D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程5.定积分的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：=.故选C.考点：1.微积分基本定理；2.定积分的计算.6.执行如图所示的程序框图，若，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：依次运行框图中程序后可得结果详解：依次运行程序框图中的程序可得：，满足条件，继续运行；，满足条件，继续运行；，不满足，停止运行输出4故选B点睛：对于判断程序框图的输出结果的问题，首先要弄清程序框图的功能对于
4、条件结构，要根据条件进行判断，弄清程序的流向；对于循环结构，要弄清楚循环体是什么、变量的初始条件是什么和循环的终止条件是什么，要特别注意循环终止时各变量的当前值7.函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A. 2 个B. 1 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据函数与导函数的关系以及极小值的定义，若为函数f（x）的极小值，则，且在左负右正，结合图像可得解.【详解】根据函数与导函数的关系以及极小值的定义，若为函数f（x）的极小值，则，且在左负右正.结合图像可知满足条件的有1个.故选：B【
5、点睛】本题考查了利用导函数图像判断函数极小值的个数，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于中档题.8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选D考点：利用导数研究函数的单调性.9.若复数z=（x2-4）+（x+3）i（xR），则“z是纯虚数”是“x=2”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：先通过复数的基本概念，求出“为纯虚数”的最简形式，判断前者成立能否推出后者成立，反之后者成立能否
6、推出前者成立，利用充要条件的定义，即可得到结论. 详解：“为纯虚数”的充要条件为，即，因为成立推不出城，反之若成立，则成立，所以“为纯虚数”是“”的必要不充分条件，故选B. 点睛：本题主要考查了充要条件的判定，以及复数的基本概念，其中熟记复数的基本概念即应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力. 10. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，共有种方法；其中恰有一个红球的方法为种，因此恰有一个红球的概率为，故选C.考点：古典概型及其概率的计算.11.设是上的奇函数，当时
7、，且，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为所以当时，即在上单调递增，且又因为所以如图所示，所以的解集为故选D.考点：1、应用导数求单调性【思路点晴】本题主要考查的是应用导数求函数的单调性，属于难题.由是奇函数可知，图像关于原点对称，只需做出时的图像，则整个图像就可以做出来.时，在上单调递增.图像上有一点这样的大致图像就如图所示，的解集就是分布在三四象限的图像对于的x的集合.12.已知F是双曲线的右焦点,P是C左支上一点.,当最小时,在x轴上找一点Q,使最小,最小值为( )A. B. 10C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据最小，判断出点的位置
8、，求得点坐标，再求得关于轴对称点的坐标，即的最小值.【详解】设双曲线左焦点的坐标为，根据双曲线的定义可知，所以最小时，最小，此时三点共线.直线的方程为，与双曲线方程联立，消去并化简得，解得，或（舍去），所以，故.关于轴的对称点为，连接，交轴于，此时取得最小值，且最小值为.故选：A【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的位置关系，考查双曲线的定义，考查双曲线中的最值问题，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.把命题“”的否定写在横线上_.【答案】【解析】【分析】根据特称命题是全称命题的知识填写出结果.【详解】根据特称命题的否定是全称命题的知识可
9、知，原命题的否定为：.故答案为：【点睛】本小题主要考查特称命题否定，属于基础题.14.复数_.【答案】【解析】【分析】利用复数的乘方和除法运算，化简表达式.【详解】依题意，原式.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数乘方和除法运算，属于基础题.15.过抛物线焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，则等于_【答案】8【解析】试题分析：抛物线的焦点为，设所作直线为，联立方程整理得，方程为考点：直线与抛物线相交问题点评：过抛物线焦点的弦与抛物线交于，则焦点弦长为16.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若，2,3都有,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】分别求得在区间上的最
10、小值、在区间上的最大值，由此列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于时，当且仅当，即时等号成立，也即在区间上的最小值为.由于时，单调递增，所以最大值为由于对，都有，所以，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题的求解，考查函数最值的求法，属于中档题.三解答题:,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线（1）求的值；（2）求函数的单调区间与极值【答案】(1) (2) 在(0,5)内为减函数；在(5，)内为增函数 极小值f(5)ln 5.无极大值【解析】试题分析：（1）由曲线y=f（x）在点（1
11、，f（1）处的切线垂直于直线可得，可求出a的值；（2）根据（1）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值试题解析：（1）对求导得，由在点处的切线垂直于直线知，解得（2）由（1）知，则，令，解得或因为不在的定义域内，故舍去当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数由此知函数在时取得极小值，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值18.某初级中学共有学生2000名,各年级男生女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377
12、370z(1)求x的值.(2)现用分层抽样法全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?(3)已知y245,z245,求初三年级女生比男生多的概率.【答案】（1）；（2）名；（3）【解析】【分析】（1）利用 “全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率”列方程，解方程求得的值.（2）利用分层抽样的抽样比，计算出在初三年级学生中抽取的人数.（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出初三年级女生比男生多的概率.【详解】（1）依题意，所以.（2）由初一、初二学生人数为，所以初三学生人数为人，故用分层抽样法在全校抽取名学生,问应在初三年级学生中抽取名.（3）由（2）可知，而，所以初
13、三女生和男生人数的可能取值有：共种，其中女生比男生多的为共种，故初三年级女生比男生多的概率为.【点睛】本小题主要考查分层抽样的有关计算，考查古典概型的计算，属于基础题.19.已知函数.（1）若是的极值点,求及在上的最大值;（2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.【答案】（1），在上的最大值为15;（2）实数的取值范围为：.【解析】试题分析：（1）先对函数求导，再把代入导函数使之为0，即解得的值，进一步可求；令导函数为0，列表可求在上的最大值；(2)函数是上的单调递增函数可转化为在R上恒成立,即可求出实数的取值范围.试题解析：（1），令，即.4分令，解得或(舍去).当变化时,，,的变化
14、情况如下表:1(1,3)3(3,5)50+1单调递减9单调递增15因此,当时,在区间1,5上有最大值是. 8分(2)是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立, 10分从而有，由，解得12分考点：导函数的应用、恒成立问题、函数与方程思想.20.已知离心率为 的椭圆(ab0)过点M(,1).(1)求椭圆的方程.(2)已知与圆x2+y2=相切的直线l与椭圆C相交于不同两点A,B,O为坐标原点,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率、点的坐标以及列方程组，解方程求得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合直线与圆相切，计算出的值.
15、【详解】（1）因为椭圆过点，且离心率为，所以煤核儿，所以椭圆方程为.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，直线与椭圆交于不同的两点，由直线与圆相切得，即，所以.联立直线的方程和椭圆方程得，消去并化简得，则，即.由根与系数关系得.从而.所以，将代入上式得.当直线斜率不存在时，由于直线与圆相切，所以直线的方程为，此时直线与椭圆的两个交点为，或，满足.综上所述，.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知函数 ，(1)求 的图象在 处的切线方程并求函数 的单调区间；(2)求证： .【答案】（1）切线方程为：
16、，单调增区间为，单调减区间是（2）见解析【解析】试题分析：(1)由函数的导函数可得切线的斜率为2，据此可得切线方程为： ，单调增区间为，单调减区间是；(2)构造新函数，结合函数的性质即可证得题中的结论.试题解析：(1) ，所以切线方程为：单调增区间为，单调减区间是(2)设，.在上单调递增，且，.存在唯一的零点，使得，即在上单调递减，在单调递增，=，又，上式等号不成立，即22.已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为(1)求椭圆C的方程(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点GH,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?【答案】（1）；（2）.【解析】
17、【分析】（1）根据椭圆离心率、短轴长以及列方程组，解方程求得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出判别式和韦达定理.计算出弦长，由，求得的一个取值范围.利用求得关于的表达式，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】（1）由于椭圆的短轴长为，离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程为.（2）设，设直线的方程为，由消去并化简得，化简得.且.，由弦长公式得，两边平方并化简得，解得.所以.设，则由得，所以，根据，得.所以，代入椭圆方程并化简得.由于，所以，所以，所以.【点睛】本小题主要考查椭圆的方程，考查向量的坐标运算，考查直线和椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查运算求解能力，属于难题.
