1、备考训练6三角函数与解三角形大题备考1.2020山东青岛二中月考已知函数f(x)2sinsinsin(x)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数yg(x)，当x时，求g(x)的值域2.2020山东青岛期末检测在ABC，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且8absin C3(b2c2a2)，若a，c5.(1)求cos A；(2)求ABC的面积S.3.2020山东潍坊学情调研已知函数f(x)sin xcos xsin2x1(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求的值及函数f(x)的单调
2、递减区间；(2)如图，在锐角三角形ABC中有f(B)1，若在线段BC上存在一点D使得AD2，且AC，CD1，求三角形ABC的面积4.2020山东滨州质量检测在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足(ba)(sin Bsin A)c(sin Bsin C)(1)求A的大小；( 2)再在a2，B，cb这三个条件中，选出两个使ABC唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题若_，_，求ABC的面积5.2020山东德州质量检测已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：；cos 2A2cos21；a；b2.(1)满足有解三角形的序号组合有哪些
3、？(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)6.2020山东济南质量评估在b2aca2c2，acos Bbsin A，sin Bcos B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A，b，求ABC的面积备考训练6三角函数与解三角形大题备考1解析：(1)函数f(x)2sinsinsin(x)sinsin xcos xsin x2sin.令2kx2k(kZ)，解得2kx2k(kZ)，所以函数的单调递增区间为(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将所得图象的
4、横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，得到g(x)2sin的图象，由于x，所以2x，所以sin1，故1g(x)2.故函数g(x)的值域为1,22解析：(1)由题意得由余弦定理得3cos A，由正弦定理得4sin A3cos A，所以tan A，ABC中，cos A.(2)由余弦定理a2b2c22bccos A得b28b150，解得b3或b5.tan A，sin A.由Sbcsin A得S或S.3解析：(1)f(x)sin 2x1sin.因为相邻两条对称轴之间的距离为，所以T，即，所以1.故f(x)sin.令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为 (kZ)；(2)由f
5、(B)sin1，即sin.由0B得2B，所以2B，解得B.再由已知：AC，CD1，AD2，在ADC中，由AD2AC2CD22ACCDcos C，得cos C，又C，C，BACBC.又sinsin，在ABC中，由，得AB2，SABCABACsinBAC2.4解析：(1)因为(ba)(sin Bsin A)c(sin Bsin C)，又由正弦定理，得(ba)(ba)c(bc)，即b2c2a2bc，所以cos A，因为0A，所以A.(2)方案一：选条件和.由正弦定理，得bsin B2.由余弦定理b2a2c22accos B，得(2)222c222ccos，解得c.所以ABC的面积Sacsin B2(
6、)1.方案二：选条件和.由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b23b23b2，则b24，所以b2.所以c2，所以ABC的面积Sbcsin A22.5解析：(1)由得，3(a2c2b2)2ac，所以cos B，由cos 2A2cos21得，2cos2Acos A10，解得cos A或cos A1(舍)，所以A，因为cos B，所以AB，矛盾所以ABC不能同时满足，.故ABC满足，或，；(2)若ABC满足，因为b2a2c22accos B，所以86c22c，即c24c20.解得c2.所以ABC的面积Sacsin B.若ABC满足，由正弦定理，即，解得sin B1，所以c，所以ABC的面积S
7、bcsin A.6解析：(1)若选择b2aca2c2，由余弦定理cos B，因为B(0，)，所以B；由正弦定理，得a，因为A，B，所以C，所以sin Csinsinsincoscossin，所以SABCabsin C.(2)若选择acos Bbsin A，则sin Acos Bsin Bsin A，因为sin A0，所以sin Bcos B，因为B(0，)，所以B；由正弦定理，得a，因为A，B，所以C，所以sin Csinsinsincoscossin，所以SABCabsin C.(3)若选择sin Bcos B，则sin，所以sin1，因为B(0，)，所以B，所以B，所以B；由正弦定理，得a，因为A，B，所以C，所以sin Csinsinsincoscossin，所以SABCabsin C.
