1、高考资源网（） 您身边的高考专家第3课时直线方程的一般式【课时目标】1了解二元一次方程与直线的对应关系2掌握直线方程的一般式3根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式之间的关系1关于x，y的二元一次方程_(_)叫做直线的一般式方程，简称一般式2比较直线方程的五种形式(填空)形式方程局限各常数的几何意义点斜式不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式无当
2、B0时，是斜率，是y轴上的截距一、选择题1若方程AxByC0表示直线，则A、B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B202直线(2m25m2)x(m24)y5m0的倾斜角为45，则m的值为()A2 B2 C3 D33若AC0，BC0，则直线AxByC0不通过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4经过点P(4,2)且在x，y轴上的截距相等的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条5直线l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐标系中的图形大致是()6直线axbyc0 (ab0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足()Aab B|a|b|且c0Cab
3、且c0 Dab或c0二、填空题7直线x2y60化为斜截式为_，化为截距式为_8已知方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示直线，则m的取值范围是_9已知A(0,1)，点B在直线l1：xy0上运动，当线段AB最短时，直线AB的一般式方程为_三、解答题10根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程：(1)斜率为，且经过点A(5,3)；(2)过点B(3,0)，且垂直于x轴；(3)斜率为4，在y轴上的截距为2；(4)在y轴上的截距为3，且平行于x轴；(5)经过C(1,5)，D(2，1)两点；(6)在x轴，y轴上截距分别是3，111已知ABC的顶点A(5，2)，B(7,3)且边AC的中点M在y
4、轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求顶点C的坐标；(2)求直线MN的方程能力提升12已知直线l：5ax5ya30(1)求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围13已知x1，y1，x2，y2分别满足(x11)(x1)(y12)(y2)2，(x21)(x1)(y22)(y2)2，且(2，1)都在两直线上，求经过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程1在求解直线的方程时，要由问题的条件、结论，灵活地选用公式，使问题的解答变得简捷2直线方程的各种形式之间存在着内在的联系，它是直线在不同条件下的不同的表现形式，要掌握好各种形式的适用范围和它们之间的互化
5、，如把一般式AxByC0化为截距式有两种方法：一是令x0，y0，求得直线在y轴上的截距B和在x轴上的截距A；二是移常项，得AxByC，两边除以C(C0)，再整理即可第3课时直线方程的一般式 答案知识梳理1AxByC0A2B202形式方程局限各常数的几何意义点斜式yy0k(xx0)不能表示k不存在的直线(x0，y0)是直线上一定点，k是斜率斜截式ykxb不能表示k不存在的直线k是斜率，b是y轴上的截距两点式x1x2，y1y2(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两个定点截距式1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线a是x轴上的非零截距，b是y轴上的非零截距一般式AxByC0无当B0时，是斜率，是y轴
6、上的截距作业设计1D2D由已知得m240，且1，解得：m3或m2(舍去)3C直线方程可变形为：yx由AC0，BC0，AB0，0选C4B当截距相等均为0时，设方程为ykx，k当截距不为0时，1，解得a65C将l1与l2的方程化为斜截式得：yaxb，ybxa，根据斜率和截距的符号可得C6D直线在两坐标轴上的截距相等可分为两种情形：(1)截距等于0，此时只要c0即可；(2)截距不等于0，此时c0，直线在两坐标轴上的截距分别为、若相等，则有，即ab综合(1)(2)可知，若axbyc0 (ab0)表示的直线在两坐标轴上的截距相等，则ab或c07yx318mR且m1解析由题意知，2m2m3与m2m不能同时
7、为0，由2m2m30得m1且m；由m2m0，得m0且m1，故m19xy10解析设B(t，t)，则|AB|，t时，|AB|最小，B，AB斜率为k1，方程为y1x，即xy1010解(1)由点斜式方程得y3(x5)，即xy350(2)x3，即x30(3)y4x2，即4xy20(4)y3，即y30(5)由两点式方程得，即2xy30(6)由截距式方程得1，即x3y3011解(1)设M(，m)，N(n，)，则，xC055，yC033，点C的坐标C(5，3)(2)2myCyA3(2)5，故m2nxCxB572，故n1直线MN的方程为1，即5x2y5012解(1)将直线l的方程整理为ya(x)，l的斜率为a，且过定点A(，)而点A(，)在第一象限，故l过第一象限不论a为何值，直线l总经过第一象限(2)直线OA的斜率为k3l不经过第二象限，a313解由(2，1)都在两直线上，故有(x11)3(y12)2，即x13y130同理有x23y230，即(x1，y1)，(x2，y2)都满足方程x3y30故经过(x1，y1)，(x2，y2)的直线方程为x3y30- 6 - 版权所有高考资源网
