1、课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础达标一、选择题1一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A20种B10种C30种 D200种解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法由分类加法计数原理可知，共有201030(种)选法答案：C2某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,
2、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)答案：D3用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2432148.答案：B42020东北师大附中模拟连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()A40个 B30C20个 D10
3、个解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8432(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32840(个)故选A.答案：A5从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4 C6 D8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，时，也有4个故共有21148(个)答案：D6a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长，1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A20 B1
4、6 C10 D6解析：当a当组长时，则共有144(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4312(种)选法因此共有41216种选法答案：B7从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54 C53 D52解析：在8个数中任取2个不同的数共有8756(个)对数值，但在这56个对数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452(个)答案：D8如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如12
5、0,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A240 B204 C729 D920解析：分8类，当中间数为2时，有122个；当中间数为3时，有236个；当中间数为4时，有3412个；当中间数为5时，有4520个；当中间数为6时，有5630个；当中间数为7时，有6742个；当中间数为8时，有7856个；当中间数为9时，有8972个；故共有26122030425672240个答案：A9.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A64 B72C84 D96解析：分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E
6、有2种，B，D有1种，有43224(种)(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有432248(种)共有72种答案：B10A与B是I1,2,3,4的子集，若AB1,2，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是()A4 B8 C9 D16解析：对子集A分类讨论当A是二元集1,2，B可以为1,2,3,4，1,2,4，1,2,3，1,2共4种情况；当A是三元集1,2,3，B可以取1,2,4，1,2共有2种情况；当A是三元集1,2,4，B可以取1,2,3，1,2，共有2种情况；当A是四元集1,2,3,
7、4，此时B取1,2有1种情况，根据分类加法计数原理得42219种，故符合此条件的“理想配集”有9个故选C.答案：C二、填空题11若x，yN*，且xy6，则有序自然数对(x，y)共有_个解析：当x1时，y可取的值为5,4,3,2,1，共5个；当x2时，y可取的值为4,3,2,1，共4个；当x3时，y可取的值为3,2,1，共3个；当x4时，y可取的值为2,1，共2个；当x5时，y可取的值为1，共1个即当x1,2,3,4,5时，y的值依次有5,4,3,2,1个，由分类加法计数原理，得不同的数对(x，y)共有5432115(个)答案：15122020辽宁沈阳一模若原来站成一排的4个人重新站成一排，恰有
8、一个人站在自己原来的位置，则共有_种不同的站法解析：根据题意，分2步，先从4个人里选1人，其位置不变，有C4种选法；对于剩余的三人，因为每个人都不能站在原来的位置上，因此三个人有2种站法故不同的站法共有428(种)答案：813.如图，某电子器件由3个电阻串联而成，形成回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果焊接点脱落，整个电路就会不通现发现电路不通，那么焊接点脱落的可能情况共有_种解析：因为每个焊接点都有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，则电路就不能，故共有26163(种)可能情况答案：6314已知集合M1,2,3,4，集合A，B为集合M的非空子集，若对任意xA，yB，x
9、y恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有2317种情况；A2时，B有2213种情况；A3时，B有1种情况；A1,2时，B有2213种情况；A1,3，2,3，1,2,3时，B均有1种情况，故满足题意的“子集对”共有7313317个答案：17能力挑战152020太原市高三模拟某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分下面关于这8支球队的得分情况叙述正确的是()A可能有两支球队得分都是14分B各支球队最终得分总和为56分C各支球队中最高得分不少
10、于8分D得奇数分的球队必有奇数个解析：8支篮球队进行单循环赛，总的比赛场数为765432128，每场比赛两个队得分之和总是2分，各支球队最终得分总和为56分，故选B.答案：B16.如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288种 B264种C240种 D168种解析：分两类：第一类，涂三种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有2种方法，故有A248(种)方法；第二类，涂四种颜色，先涂点A，D，E有A种方法，再涂点B，C，F有3C种方法，故共有A3C216(种)方法由分类加
11、法计数原理，共有48216264(种)不同的涂法答案：B172020辽宁营口模拟若数列an满足：a1a3a2n1，则称数列an为“正弦数列”现将1,2,3,4,5这五个数排成一个“正弦数列”，则不同的排列方案共有_种解析：由题意，偶数项要比相邻的奇数项大，当首位是1时，不同的排列方案有13254,14253,14352,15243,15342，共5种；首位是2时，不同的排列方案有23154,24153,24351,25143,25341，共5种；当首位是3时，不同的排列方案有34152,34251,35142,35241，共4种；当首位是4时，不同的排列方案有45231,45132，共2种故不同的排列方案共有554216(种)答案：16
