1、第二章2.52.5.1请同学们认真完成练案 19 A组素养自测一、选择题1(2021北京市海淀区检测)直线3x4y130与圆(x2)2(y3)21的位置关系是(C)A相离B相交C相切D无法判定解析由圆的方程可知，圆心坐标为(2,3)，半径r1，所以圆心到直线3x4y130的距离d1r，则直线与圆的位置关系为相切2已知直线axbyc0(a、b、c都是正数)与圆x2y21相切，则以a、b、c为三边长的三角形是(B)A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不存在解析由题意，得1，a2b2c2，故选B3(2020九江一中高一期末)已知圆C：x2y29，点P为直线x2y90上一动点，过点P向圆C引两条切线
2、PA、PB，且A、B为切点，则直线AB经过定点(C)A(4,8)B(2,4)C(1,2)D(9,0)解析设P(92b，b)，由圆的切线公式，则直线lAB：(92b)xby9，即b(y2x)9x9，所以定点4(2020四川省南充市三模)已知圆的方程为x2y21，则经过圆上一点M(1,0)的切线方程是(A)Ax1By1Cxy1Dxy1解析方法一由圆的方程为x2y21，可知圆心的坐标为(0,0)，圆的半径r1，故经过圆上一点M(1,0)的切线方程是x1方法二直接应用圆的切线方程的结论得，所求切线方程为1x0y12，即x15(2020临朐一中高一检测)若圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦
3、长为2，则这个圆的方程是(B)A(x2)2(y1)22B(x2)2(y1)24C(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)216解析由题意得，设圆的方程为(x2)2(y1)2r2，圆心到直线xy10的距离为d，再由圆的弦长公式，可得22r2d22，即r2d224，所以这个圆的方程为(x2)2(y1)24，故选B二、填空题6圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有_3_个解析圆心(3,3)到直线3x4y110的距离，d2，又r3，故有三个点到直线3x4y110的距离等于17(天津文)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C
4、的方程为_(x2)2y29_解析设圆心为(a,0)(a0)，则圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，半径r3，所以圆C的方程为(x2)2y298(2020河北省石家庄市正定三中高二期中)已知圆C与直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，则圆C的方程为_(x3)2(y5)237_解析因为圆C与直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，该直线方程为y16(x4)，即6xy230又圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的垂直平分线y，即直线5x7y500上，由解得即圆心坐标为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5)237
5、三、解答题9求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为1；(3)过点Q(3,0)解析(1)点P(，1)在圆上所求切线方程为xy40(2)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22bxb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0解得b2所求切线方程为xy20也可用几何法dr求解(3)解法一：32024，点Q在圆外设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为2xy60解法二：设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0xy0y4，点Q(3,0)在切线上，x0又M(x0，y0)在圆x2y
6、24上，xy4由构成的方程组可解得或所求切线方程为xy4或xy4，即2xy60或2xy6010(2020本溪一中高一期中)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x3由圆心(1,2)到直线x3的距离312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设直线为y1k(x3)，即kxy13k0由题意知2，解得k，方程为3x4y50故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50(2)圆心到
7、直线axy40的距离为，2()24，解得aB组素养提升一、选择题1(多选题)平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是(AB)A2xy50B2xy50C2xy0D2xy0解析所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0所求直线与圆x2y25相切，m5即所求的直线方程为2xy50或2xy50故选AB2(多选题)在同一直角坐标系中，直线yaxa2与圆(xa)2y2a2的位置不可能为(ABD)解析由题意，可得a20，直线yaxa2显然过点(0，a2)，故ABD均不可能3(2018全国卷理，6)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面
8、积的取值范围是(A)A2,6B4,8C，3D2，3解析直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，A(2,0)，B(0，2)，则|AB|2，点P在圆(x2)2y22上，圆心为(2,0)，则圆心到直线距离d12，故点P到直线xy20的距离d2的范围为，3，则SABP|AB|d2d22,6故答案选A4设圆(x3)2(y5)2r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则圆半径r的取值范围是(B)A3r5B4r6Cr4Dr5解析圆心C(3，5)，半径为r，圆心C到直线4x3y20的距离d5，由于圆C上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则d1rd1，所以4r6二、填空题5如
9、图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为_2_m解析以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，2)设圆的半径为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2将点A的坐标(6，2)代入方程，得36(r2)2r2，r10圆的方程为x2(y10)2100当水面下降1 m后，可设点A的坐标为(x0，3)(x00)，将A的坐标(x0，3)代入方程，得x0水面下降1 m后，水面宽为2x02 m6(2019浙江卷，12)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长
10、是r若直线2xy30与圆C相切于点A(2，1)，则m_2_，r_解析根据题意画出图形，可知A(2，1)，C(0，m)，B(0,3)，则AB2，AC，BC|m3|直线2xy30与圆C相切于点A，BAC90，AB2AC2BC2即204(m1)2(m3)2，解得m2因此rAC7(2020广东省汕头市高二期末)已知圆C的圆心与点(2，1)关于直线yx1对称，直线3x4y110与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的标准方程为_x2(y1)218_解析设点(2,1)关于直线yx1的对称点为C(x0，y0)，则解得即圆心C的坐标为(0，1)，则圆心C到直线3x4y110的距离为3从而圆C的半径为3，
11、故圆C的方程为x2(y1)218三、解答题8(2020邹城一中高一检测)已知方程x2y22x4ym0，mR(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解析(1)(x1)2(y2)25m，方程表示圆时，m5(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x142y1，x242y2，得x1x2168(y1y2)4y1y2，OMON，kOMkON1，x1x2y1y20，168(y1y2)5y1y20，由，得5y216ym80，y1y2，y1y2代入得m(3)以MN为直径的圆
12、的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0，即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0，所求圆的方程为x2y2xy09已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆心下方的切线，当a在(0,4变化时，求m的取值范围解析(1)已知圆的标准方程是(xa)2(ya)24a(0a4)，则圆心C的坐标是(a，a)，半径为2直线l的方程化为xy40，则圆心C到直线l的距离是|2a|设直线l被圆C所截得弦长为L，由弦长、圆心距和圆的半径之间的关系，得L2220a4，当a3时，L的最大值为2(2)直线l与圆C相切，则有2，即|m2a|2点C在直线l的上方，aam，即2am，2am2，m(1)210a4，02，m1,84
