1、4.3.2对数的运算课后训练巩固提升A组1.若a0,且a1,xR,yR,且xy0,则下列各式不恒成立的是()logax2=2logax;logax2=2loga|x|;loga(xy)=logax+logay;loga(xy)=loga|x|+loga|y|.A.B.C.D.解析:因为xy0,所以x0,y0或x0,y0.若x0,则式不成立;若x0,y0,x+10,即x0,x+11,所以x=1.答案:15.已知x,y,z都是大于1的正数,m0,且logxm=24,logym=40,log(xyz)m=12,则logzm的值为.解析:logxm=24,logym=40,logmx=124,logm
2、y=140.又logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=112,logmz=112-logmx-logmy=112-124-140=160.logzm=60.答案:606.已知使log23log34log45log(k+1)(k+2)(kN*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间1,1 000上“企盼数”共有个.解析:由log23log34log45log(k+1)(k+2)=lg3lg2lg4lg3lg(k+2)lg(k+1)=log2(k+2)为整数,可知k+2=2n(nZ).又k1,1000,所以k+2=22,23,29,故k2,6,14,30,62,126,254,510,
3、所以在区间1,1000上共有8个“企盼数”.答案:87.已知4a=8,2m=9n=36,且1m+12n=b,试比较1.5a与0.8b的大小.解:4a=8,22a=23,2a=3,即a=32.2m=9n=36,m=log236,n=log936.又1m+12n=b,b=1log236+12log936=log362+12log369=log362+log363=log366=12.y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,1.5a=1.5321.50=1,0.8b=0.8120.8b.8.甲、乙两人解关于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到根14,18;乙写错了常数c,得到根12,64.求原方程的根.解:原方程可变形为(log2x)2+blog2x+c=0.甲写错了常数b,得到的根为14和18,c=log214log218=6.乙写错了常数c,得到的根为12和64,b=-log212+log264=-(-1+6)=-5.原方程为(log2x)2-5log2x+6=0,即(log2x-2)(log2x-3)=0.log2x=2或log2x=3,即x=4或x=8.
