1、1.3二项式定理1.3.1二项式定理一、基础过关1(x2)6的展开式中x3的系数是()A20 B40C80 D1602.6的展开式的常数项是()A20 B20C40 D403若(1)4ab (a、b为有理数)，则ab等于()A33 B29C23 D194在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A5 B5C10 D105(xy)10的展开式中x6y4项的系数是()A840 B840C210 D210二、能力提升6设S(x1)33(x1)23(x1)1，则S等于()A(x1)3 B(x2)3Cx3 D(x1)37(12)3(1)5的展开式中x的系数是()A4 B2 C2 D48在n
2、的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值为()A4 B5 C6 D79若(12x)5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x的取值范围是()Ax Bx0Cx0，若(1ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x，求a的值 三、探究与拓展13已知f(x)(12x)m(14x)n (m，nN*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数最小值 答案1D2.B3.B4.D5.A6.C7.C8.B9.B10.511解CC，n17，Tr1Cx2rx，1，r9，T10Cx429x3C29x，其一次项系数为C29.12解通项公式为Tr1C(ax)
3、rCarx.若含x2项，则r4，此时的系数为Ca4；若含x项，则r2，此时的系数为Ca2.根据题意，有Ca49Ca2，即Ca29C.又T3135x，即有Ca2135.由两式相除，得.结合组合数公式，整理可得3n223n300，解得n6，或n(舍去)将n6代入中，得15a2135，a29.a0，a3.13解(12x)m(14x)n展开式中含x的项为C2xC4x(2C4C)x，2C4C36，即m2n18，(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tC22C422m22m8n28n，m2n18，m182n，t2(182n)22(182n)8n28n16n2148n61216，当n时，t取最小值，但nN*，n5时，t即x2项的系数最小，最小值为272.
