1、第二部分专题突破练专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C7 D0答案B解析解法一：由f(x)0得或解得x2或xe.因此函数f(x)共有2个零点解法二：函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点故选B2若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y画出图象可知选B3(2019贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)log2(2x)1，则f(6)()A2 B4 C2 D4答案C解析因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)而在x0时，f(x)log2(2x)
2、1，所以f(6)f(6)log2(26)1(log281)2.故选C4(2019唐山模拟)已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，若f(2)0，则满足xf(x)0的x的取值范围是()A(，2)(0,2) B(2,0)(2，) C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)答案A解析因为f(x)是偶函数且在0，)上单调递减，所以f(x)在(，0上单调递增，又f(2)0，所以f(2)0，即在区间(，2)和(2，)上，f(x)0；在区间(2,2)上，f(x)0，所以xf(x)0等价于和即得0x2或xf(3x6)成立的x的取值范围是()A(，2)(3，) B(2,3)C(，2) D(3，)答案A解析易得函数
3、f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)1为单调增函数，故函数f(x)在R上为增函数，依题意得x22x3x6，解得x3.故选A6(2020金安区校级模拟)设函数f(x)且f6，则不等式f(2a)f(a2)的解集为()A(2,1) B(2,2)C(1,2) D(，2)(1，)答案A解析由f3(t1)6，即(t1)2，解得t5，故f(x)当xa2，2af(a2)的解集为(2,1)，故选A7(2020青岛质检)已知ab1，则下列结论正确的是()Aaabb Baln bbln aCaln abln b Dabba答案C解析取ae，b，则B项明显错误；对于D项，若abba成立，则ln abln
4、 ba，则bln aaln b，由B项错误得D项错误；因为ab1，所以ln aln b0，由同向不等式相乘得aln abln b，进一步得ln aaln bb，所以aabb，所以A项错误，C项正确故选C8(2019石家庄模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A BC D2,3)答案C解析当0x1时，f(x)4x1，f(x)在区间0,1上是增函数，又函数f(x)是奇函数，函数f(x)在区间1,1上是增函数f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，函数f(x)在区间(1,3)上是减函
5、数，又f1，f1，在区间(1,3)上不等式f(x)1的解集为，故选C9(2020陕西部分学校摸底)若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足f(x)2g(x)ex，则()Af(2)f(3)g(1)Bg(1)f(3)f(2)Cf(2)g(1)f(3)Dg(1)f(2)0，f(3)0，g(1)0，所以g(1)f(2)bc BbacCcab Dcba答案C解析解法一：f(x)|ln (x)|ln |ln (x)|f(x)，所以函数f(x)|ln (x)|是偶函数当x0时，f(x)ln (x)，此时函数f(x)单调递增af(log30.2)f(log35)，bf(30.2)，cf
6、(31.1)f(31.1)，因为31.1log3530.20，所以cab，选C解法二：令g(x)ln (x)，则g(x)g(x)ln (x)ln (x)ln 10，所以g(x)为奇函数，yf(x)|g(x)|为偶函数当x0时，函数f(x)|ln (x)|ln (x)单调递增，又f(0)ln 10，所以函数f(x)的大致图象如图所示2log30.2log3 log351，030.21，31.1f(log30.2)f(30.2)，即cab，故选C12(2019武汉模拟)设函数f(x)则y2ff(x)f(x)的取值范围为()A(，0BCD(，0答案B解析作出f(x)的图象如图所示，由图可知f(x)，
7、设f(x)t，则t，因为y2ff(x)f(x)，所以y2f(t)t，t，所以或因为y21tt在上单调递减，所以0y，所以y2ff(x)f(x)的取值范围为，故选B二、填空题13若关于x的不等式x24x2a0在区间1,4内有解，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析不等式x24x2a0在区间1,4内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x1，4，g(x)g(4)2，a0)的图象关于直线yx对称，若g(a)g(b)3(其中a0且b0)，则的最小值为_答案9解析依题意可知g(x)3x，g(a)g(b)3a3b3ab3即ab1，(ab)59，即的最小值为9.16如图，在第一象限内，矩
8、形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数ylogx，yx，yx的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标是2，则点D的坐标是_答案解析由2logx可得点A，由2x可得点B(4,2)，因为4，所以点C的坐标为，所以点D的坐标为.三、解答题17(2020湖北荆州摸底)已知定义在(0，)上的函数f(x)，满足f(mn)f(m)f(n)(m，n0)，且当x1时，有f(x)0.(1)求证：ff(m)f(n)；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)比较f与的大小解(1)证明：f(m)fff(n)，ff(m)f(n)(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)
9、f.0x11，f0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)f(mn)f(m)f(n)，令m1，n1，则f(1)f(1)f(1)，f(1)0，又ffffff1，f0，故f.18(2019浙江宁波统考)已知函数f(x)log2(x1)，g(x)x|xa|.(1)若g(x)为奇函数，求a的值并判断g(x)的单调性(单调性不需证明)；(2)对任意x11，)，总存在唯一的x22，)，使得f(x1)g(x2)成立，求正实数a的取值范围解(1)g(x)为奇函数，g(x)g(x)x(|xa|xa|)0恒成立a0.此时g(x)x|x|，在R上单调递增(2)x11，)，f(x)log2(x1)，
10、f(x1)1，)，g(x)当a2时，g(x2)在2，)上单调递增，g(2)42a1，a，a2.当2a4时，g(x2)在2，a上单调递减，在a，)上单调递增g(2)42a1，a，2a.当a4时，g(x2)在上单调递增，在上单调递减，在a，)上单调递增g21，2a2，不成立综上可知a.19(2019河北石家庄二中模拟)已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产
11、中所获得的利润最大？并求出最大利润解(1)当040时，WxR(x)(16x40)16x7360.所以W(2)当040时，W16x7360，由于16x21600，当且仅当16x，即x50(40，)时，取等号，所以W取最大值，为5760.综合，当x32时，W取最大值，为6104.20(2019天津模拟)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为yx3x8(0x120)(1)当x64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？(2)若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？解(1)当x64千米/小时时，要行驶100千米需要小时，要耗油11.95(升)(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由题意得，22.5，所以a，设h(x)x2，则当h(x)最小时，a取最大值，h(x)x，令h(x)0x80，当x(0,80)时，h(x)0，故当x(0,80)时，函数h(x)为单调递减函数，当x(80,120)时，函数h(x)为单调递增函数，所以当x80时，h(x)取得最小值，此时a取最大值为200.所以若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米
