1、课时素养评价 三十五分层随机抽样 (15分钟30分)1.我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人【解析】选B.由题意可知,这是一个分层随机抽样的问题,其中北乡抽取的人数为300=300=108.【补偿训练】某公司有员工500人,其中不到35岁的有125人,3549岁的有280人,50岁以上的有95人,为了调查员工的身体健康状况,从中抽取100名员工,则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.33,34,33B.25,56,19C.20,40,30D.30
2、,50,20【解析】选B.因为12528095=255619,所以抽取人数分别为25,56,19.2.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的可能性的大小分别为p1,p2,则()A.p1p2B.p2p1C.p1=p2D.大小关系不能确定【解析】选C.由于两种抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都是相等的,因此p1=p2.3.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层随机抽样(按性别分层)抽取一个样本,若已知样本中有18名男职工,则样本量为()A.20B.24C.30D.40【解析】选B.设样本量为n,则=,n
3、=24.【补偿训练】某中学有高中生3 500人,初中生1 500人,为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250【解析】选A.方法一:由题意可得=,解得n=100.方法二:由题意,得抽样比为=,总体容量为3 500+1 500=5 000,故n=5 000=100.4.一支田径队有男运动员48人,女运动员36人.若用分层随机抽样(按性别分层)的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本,则抽取男运动员的人数为.【解析】样本的抽取比例为=,所以应抽取男运动员48=12(人).答案:
4、125.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样的方法,则40岁以下年龄段应抽取人.【解析】40岁以下年龄段的职工数为2000.5=100,则应抽取的人数为100=20.答案:206.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层随机抽样的方法,从这批产品中抽取容量为20的样本,写出抽样过程.【解析】因为总体容量与样本量之比为20020=101,所以需从一级品中抽取100=10(个),从二级品中抽取60=6(个),从三级品中抽取40=4(个).这样就得到一个容量为20的样本. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)
5、1.(2019全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位,阅读过红楼梦的学生共有80位,阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位,则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【解析】选C.由题意知阅读过红楼梦而没有阅读过西游记的学生人数为80-60=20,所以阅读过西游记的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.2.某校老年、中年和青年教师的人数见表,采用分层随机抽样的方法调查教
6、师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.300【解析】选C.由题意得,抽样比为=,所以该样本中的老年教师人数为900=180.3.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.四类食品的种数比为4132,则抽取的植物油类的种数为20=2,抽取
7、的果蔬类的种数为20=4,二者之和为6种.4.现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有150件、120件、180件、150件.为了调查产品的情况,需从这600件产品中抽取一个容量为100的样本,若采用分层随机抽样,设甲产品中应抽取产品件数为x,设此次抽样中,某件产品A被抽到的可能性为y,则x,y的值分别为()A.25,B.20,C.25,D.25,【解析】选D.根据分层随机抽样的定义和方法可得=,解得x=25,由于分层随机抽样的每个个体被抽到的可能性相等,则y=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列调查的样本合理的是()A
8、.在校内发出一千张印有全校各班级的选票,要求被调查学生在其中一个班级旁画“”,以了解最受欢迎的教师是谁B.为选出参加厂代会的工人代表,把一万多名工人按老、中、青分为三组,按比例从各组中抽取人数C.到老年公寓进行调查,了解全市老年人的健康状况D.为了了解全班同学每天的睡眠时间,在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查【解析】选BD.A中样本不具有代表性、有效性,在班级前画“”与了解最受欢迎的教师没有关系;C中样本缺乏代表性;而BD是合理的样本.6.为调查某连锁店各分店的经营状况,某统计机构用分层随机抽样的方法,从甲、乙、丙三个城市中抽取若干家分店组成样本进行深入研究,有关数据见表(单位:个),则(
9、)城市总数量抽取数量日平均利润/千元甲2626.2乙13x6.5丙39y6.3A.乙城市抽取数量为1B.丙城市抽取数量为2C.样本量为6D.三个城市各分店的日平均利润约为6.4千元【解析】选AC.由题意,=,所以x=1,y=3.设所求的样本容量为n,由题意得=,解得n=6.抽取的6个分店的日平均利润的平均数为=6.3,据此估计三个城市各分店的日平均利润约为6.3千元.三、填空题(每小题5分,共10分)7.某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为k54,抽取的样本中高一学生为120人,则
10、k的值为,高一学生共有人.【解析】由题意可得,=,解得k=6.经检验,k=6是原分式方程的解.高一学生有120=300(人).答案:63008.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为.【解析】因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起搅匀,按简单随机抽样法抽样较为适合.答案:简单随机抽样四、解答题(每小题10分,共20分)9.某单位有2 000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如表所示:管理技术开发营销生产合计老
11、年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200合计1603204801 0402 000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会,则应怎样抽选出席人?【解析】(1)用分层随机抽样法,并按老年职工4人,中年职工12人,青年职工24人抽取.(2)用分层随机抽样法,并按管理岗位2人,技术开发岗位4人,营销岗位6人,生产岗位13人抽取.10.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见表(单位:人).高校相关人数抽取
12、人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B的相关人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.【解析】(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=,解得x=18,=,解得y=2.故x=18,y=2.(2)总体和样本量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.1.设样本数据x1,x2,x10的均值为1,若
13、yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值为()A.1+aB.10+aC.1+10aD.不确定【解析】选A.由均值的定义及性质知=+a=1+a.2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层,随机抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,求在1516岁学生中抽取的问卷份数.【解析】1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层,随机抽取容量为300的样本,所以从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为=900,则1516岁回收问卷份数为900-120-180-240=360.所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120.
