1、考点测试25平面向量的概念及线性运算高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度考纲研读1.了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义一、基础小题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)其中正确的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析由零向量和相反向量的性质，知均正确2如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是()A. BC. D答案D解析由数乘向量的
2、定义可以得到A，B，C都是正确的，只有D错误3向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A2 B1C1 D2答案D解析由图可知2abc，若向量ab与c共线，则2.故选D.4给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；|a|b|ab|a与b方向相同；若非零向量a，b的方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同其中叙述错误的命题的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析对于：当a0时，不成立；对于：当a，b之一为零向量时，不成立；对于：当ab0时，ab的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同故选C.5在ABCD中，E为A
3、C上一点，且3，记a，b，则()Aab BabC.ab Dab答案B解析如图，()ab.故选B.6已知向量ae12e2，b2e1e2，则a2b与2ab()A一定共线B一定不共线C当且仅当e1与e2共线时共线D当且仅当e1e2时共线答案C解析由a2b5e1，2ab5e2可知，当且仅当e1与e2共线时，两向量共线故选C.7给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A0 B1 C2 D3答案D解析错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点；错误，当a0时，不论为何值，a0；错误，当0时，ab0，此时a与b可
4、以是任意向量所以错误的命题有3个，故选D.8已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1 BC1或 D1或答案B解析由于c与d反向共线，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.9设a0为单位向量，若a为平面内的某个向量，则a|a|a0；若a与a0平行，则a|a|a0；若a与a0平行且|a|1，则aa0.上述命题中，假命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案D解析向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命
5、题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a|a|a0，故也是假命题综上所述，假命题的个数是3.10已知G是ABC的重心，若xy，x，yR，则xy()A1 B1 C D答案C解析由题意，画图如右：由重心的定义，可知，()()，().xy.故选C.11已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，则A，B，C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1答案D解析A，B，C三点共线，设m(m0)，则abm(ab)，a，b不共线，1，故选D.12已知在四边形ABCD中，O是四边形ABCD内一点，a，b，c，abc，则四边形ABCD的形状为()A梯形 B正方形C平行四边形
6、D菱形答案C解析因为abc，所以cb，又cb，所以且|，所以四边形ABCD是平行四边形故选C.二、高考小题13(2018全国卷)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. BC. D答案A解析如图，在ABC中，根据向量的运算法则，可得()，故选A.14(2015全国卷)设D为ABC所在平面内一点，3，则()A. BC. D答案A解析().故选A.15(2015北京高考)在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.答案解析如图在ABC中，().x，y.三、模拟小题16(2019河北衡水中学一模)如图，在等腰梯形ABCD中，DCAB，BCCDDA，DEAC于点E，则()A
7、. BC. D答案A解析由题意得，().故选A.17(2019厦门模拟)如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则等于()Aab BabCab Dab答案D解析连接CD.由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.故选D.18(2019辽宁丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为()A2 B3 C4 D8答案A解析因为22()，所以3，所以，且方向相同，所以3，所以SPAB2.19(2020安阳高三摸底考试)已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上
8、C点P在线段AC上 D点P在ABC外部答案C解析由，得，即2，故点P在线段AC上20(2019安徽合肥市高三第二次质检)在ABC中，则()A. BC. D答案B解析解法一：因为，所以B，D，C三点共线，且，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点E，F，则四边形AEDF为平行四边形，所以.因为，所以，所以，故选B.解法二：因为，所以，所以()，故选B.解法三：因为，所以，所以()，所以()，故选B.21(2019云南大理高三模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()A B C D答案B解析在ON
9、上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取OA上一点E，作AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除D，故选B.22(2019陕西渭南高三模拟)给出下列命题：若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若|a|b|，则ab或ab；若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD为平行四边形；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中真命题的序号是_答案解析是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点是错误的，|a|b|，但a，b方
10、向不确定，所以a，b的方向不一定相同或相反是正确的，因为，所以|且；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形是错误的，当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，所以|a|b|且ab不是ab的充要条件，而是必要不充分条件23(2020浙江嘉兴高三质量检测)已知A1，A2，A3为平面上三个不共线的定点，平面上点M满足()(是实数)，且是单位向量，则这样的点M有_个答案2解析由题意得，()，所以(13) ()，设D为A2A3的中点，则(13)()为与共起点且共线的一个向量，显然直线A1D与以A1为圆心的单位圆有两个交点，故这样的点M有2个，即符合题意的点M有2个一、高
11、考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2019山东德州高三模拟)如图，EF是等腰梯形ABCD的中位线，M，N是EF上的两个三等分点，若a，b，2.(1)用a，b表示；(2)证明A，M，C三点共线解(1)abab，又E为AD的中点，所以ab，因为EF是梯形的中位线，且2，所以()a.又M，N是EF的三等分点，所以a，所以abaab.(2)证明：由(1)知a，所以ab，又与有公共点M，所以A，M，C三点共线2(2019泰安模拟)如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M，设a，b.试用a和b表示向量.解设manb，则manba(m1)anb，ab.又A，M，D三点共线，与共线存在实数t，使得t，即(m1)anbt.(m1)anbtatb.消去t得m12n，即m2n1.又manbaanb，baab.又C，M，B三点共线，与共线存在实数t1，使得t1，anbt1，消去t1得4mn1.由得m，n，ab.
