1、第5讲 指数与指数函数课时作业1计算1.5080.25()A0B1CD2答案D解析原式222.故选D2函数f(x)的值域是()A(2，)B(，2)(0，)C(0，)D(，2)答案B解析设yf(x)，令u2x1，则u1，y，则y0.故选B3给出下列结论：当a1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是；若5a0.3,0.7b0.8，则ab0.其中正确的是()ABCD答案B解析(a2)0，a30，故错误；05a1,00.7b1，a0，ab0.故错误4(2019北京市通州区高三模拟)已知c2cBccC2ccD2cc答案D解析c1,02c2c，故选D5(2020四川泸州期末)已知
2、函数f(x)exx，则下列判断正确的是()A函数f(x)是奇函数，且在R上是增函数B函数f(x)是偶函数，且在R上是增函数C函数f(x)是奇函数，且在R上是减函数D函数f(x)是偶函数，且在R上是减函数答案A解析f(x)的定义域为R，且f(x)exf(x)，f(x)是奇函数，又yex和yx都是R上的增函数，f(x)exx是R上的增函数故选A6已知f(x)ax和g(x)bx是指数函数，则“f(2)g(2)”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由f(x)ax与g(x)bx是指数函数可知a0，b0.充分性：若“f(2)g(2)”成立，即a2b2，
3、由于a，b都是正数，则ab，充分性成立；必要性：若ab，则f(2)a2b2g(2)，必要性成立综上所述，“f(2)g(2)”是“ab”的充分必要条件故选C7下列函数中值域为正实数集的是()Ay5xBy1xCyDy3|x|答案B解析1xR，yx的值域是正实数集，y1x的值域是正实数集8若函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)g(x)2x，则有()Af(2)f(3)f(0)Bf(0)f(3)f(2)Cf(2)f(0)f(3)Df(0)f(2)f(3)答案D解析函数f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)由f(x)g(x)2x，得f(
4、x)g(x)2x，f(x)g(x)2x，即f(x)g(x)2x，与f(x)g(x)2x联立，得f(x)，f(0)0，f(2)，f(3)，f(0)f(2)0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2B2，)C2，)D(，2答案B解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减故选B10(2019福建厦门第一次质量检查)已知ab0，xabeb，ybaea，zbaeb，则()AxzyBzxyCzyxDyzb0，e1，eaeb，yz，zx(ba)(ab)eb
5、(ab)(eb1)，又ab0，eb1，zx，综上xz0，所以0y4.14(2019福州质检)已知实数a1，函数f(x)若f(1a)f(a1)，则a的值为_.答案解析当a1时，代入不成立15(2019贵阳监测)已知函数f(x)ax1(a0，且a1)满足f(1)1，若函数g(x)f(x1)4的图象不过第二象限，则a的取值范围是_.答案(2,5解析f(1)1，a11，即a2.函数g(x)f(x1)4的图象不过第二象限，g(0)a1140，a5，a的取值范围是(2,516已知函数y2x2ax1在区间(，3)内单调递增，则a的取值范围为_.答案6，)解析函数y2x2ax1是由函数y2t和tx2ax1复合
6、而成因为函数tx2ax1在区间上单调递增，在区间上单调递减，且函数y2t在R上单调递增，所以函数y2x2ax1在区间上单调递增，在区间上单调递减又函数y2x2ax1在区间(，3)内单调递增，所以3，即a6.17(2019安徽皖东名校联盟高三第二次联考)已知关于x的函数f(x)2x(aa2 )4x，其中aR.(1)当a2时，求满足f(x)0的实数x的取值范围；(2)若当x(，1时，函数f(x)的图象总在直线y1的上方，求a的整数值解(1)当a2时，f(x)2x24x0，即2x22x1，x2x1，x1.故实数x的取值范围是(，1(2)f(x)1在x (，1上恒成立，即aa2在x (，1上恒成立因为
7、函数x 和x在x (，1上均为单调递减函数，所以在(，1上为单调递增函数，最大值为.因此aa2，解得a.故实数a的整数值是0,1.18函数yF(x)的图象如图所示，该图象由指数函数f(x)ax与幂函数g(x)xb“拼接”而成(1)求F(x)的解析式；(2)比较ab与ba的大小；(3)若(m4)b(32m)b，求m的取值范围解(1)依题意，得解得所以F(x)(2)因为ab2，ba，指数函数yx在R上单调递减，所以2，即abba.(3)由(m4)(32m) ，得解得m，所以m的取值范围是.19(2019南宁模拟)已知f(x)(aR)的图象关于坐标原点对称(1)求a的值；(2)若存在x0,1，使不等
8、式f(x)2x0成立，求实数b的取值范围解(1)由题意知f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，得a1.(2)设h(x)2x，由题设知存在x0,1使h(x)0成立，即存在x0,1使不等式(2x)22x11b(2x)22x11成立，令t2x，则存在t1,2使bt22t1成立，只需b(t22t1)min.令g(t)t22t1，g(t)图象的对称轴为直线t1，则g(t)在1,2上单调递增，所以当t1,2时，g(t)ming(1)2，所以b2.所以实数b的取值范围为(2，)20定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为
9、函数f(x)的上界，已知函数f(x)1.(1)当a1时，求函数f(x)在(，0)上的值域，并判断函数f(x)在(，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)若函数f(x)在0，)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围解(1)设yf(x)1.当a1时，yf(x)2xx1(x0)，令tx，x1，yt2t12，y1，即函数f(x)在(，0)上的值域为(1，)，不存在常数M0，使得|f(x)|M成立函数f(x)在(，0)上不是有界函数(2)由题意，知|f(x)|3对x0，)恒成立，即3f(x)3对x0，)恒成立，令tx，x0，则t(0,1at对t(0,1恒成立，maxamin.设h(t)，p(t)t，t(0,1，h(t)在(0,1上递增，p(t)在(0,1上递减，h(t)在(0,1上的最大值为h(1)5，p(t)在(0,1上的最小值为p(1)1.实数a的取值范围为5,1
