1、课时素养检测十正弦型函数的性质与图像(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题4分,共24分)1.将函数y=sin 3x的图像向左平移个单位长度,所得函数的解析式是()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.y=sin 3x的图像向左平移个单位长度得y=sin 3=sin.2.要得到函数y=sin的图像,只需将函数y=sin 2x的图像()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.y=sin=sin,故要得到函数y=sin的图像,只需将函数y=sin 2x的图像向右平移个单位长度.3.若把函数y=sin的
2、图像向右平移m(m0)个单位长度后,得到y=sinx的图像,则m的最小值为()A.B.C.D.【解析】选C.依题意,y=sin=sin x,所以m-=2k(kZ),所以m=+2k(kZ),又m0,所以m的最小值为.4.函数y=Asin(x+)+k的图像如图,则它的振幅A与最小正周期T分别是 ()A.A=3,T=B.A=3,T=C.A=,T=D.A=,T=【解析】选D.由题图可知A=(3-0)=,设周期为T,则T=-=,得T=.5.(2020天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图像上所有点向左平移个单位长度,可得
3、到函数y=f(x)的图像.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.因为f(x)=sin,所以最小正周期T=2,故正确;f=sin=sin =1,故不正确;将函数y=sin x的图像上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin的图像,故正确.6.函数y=sin(x+)在区间上单调递减,且函数值从1减小到-1,那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为()A. B.C.D.【解析】选A.因为函数的最大值为1,最小值为-1,且在区间上单调递减,又函数值从1减小到-1,所以-=为半周期,则周期为,=2,此时原式为y=sin(2x+),又由函数过点,代入可得=,因此函数的解析式为y=sin,令x
4、=0,可得y=.二、填空题(每小题4分,共8分)7.(2020杭州高一检测)函数f(x)=sin |ax+1|的图像恒过定点,若函数y=f(x)的图像的对称轴为x=1,则非零实数a的值为.【解析】因为f(0)=sin|a0+1|=sin 1,所以f(x)=sin|ax+1|的图像恒过定点(0,sin 1),又因为函数f(x)=sin|ax+1|=sin,所以函数的对称轴为x=-,因为函数y=f(x)的图像的对称轴为x=1,所以-=1,所以a=-1.答案:(0,sin 1)-1【补偿训练】已知函数y=3sin,则该函数的最小正周期、振幅、初相分别是,.【解析】由函数y=3sin的解析式知,振幅为
5、3,最小正周期为T=10,初相为.答案:1038.已知函数y=sin(x+)(0,-)的图像如图所示,=.【解析】由题意得=2-,所以T=,=.又由x=时y=-1得-1=sin,-+0,0,|)的图像的一部分,试求该函数的解析式.【解析】由图像可知A=2,T=4(6-2)=16,=.又x=6时,6+=0,所以=-,且|.所以所求函数的解析式为y=2sin.10.函数y=Asin(x+)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x=时,最大值为3;当x=6时,最小值为-3.(1)求此函数的解析式.(2)求此函数的单调递增区间.【解析】(1)由题意得A=3,T=5,所以T=10,所以=,则
6、y=3sin.因为点(,3)在此函数图像上,则3sin=3.又因0,有=-=,所以y=3sin.(2)当-+2kx+2k,kZ,即-4+10kx+10k,kZ时,函数y=3sin单调递增.所以此函数的单调递增区间为-4+10k,+10k(kZ).(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.函数f(x)=sin(x+)的部分图像如图所示,为了得到函数f(x)的图像,只需将g(x)=sin x的图像()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.根据函数图像可得f(x)=sin,为了得到函数f(x)的图像,只需将g(x)=sin
7、 2x的图像向左平移个单位长度.2.函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如图所示,则f(0)+f的值为()A.2-B.-2-C.1-D.-1-【解析】选B.由已知得到A=2,=-,所以T=,所以=2,又f=0,所以sin=0,又|,解得=-,所以f(x)=2sin,所以f(0)+f=2sin+2sin=-2-.3.设函数f(x)=Asin(x+)的图像关于直线x=对称,它的周期是,则()A.f(x)的图像过点B.f(x)在上是减函数C.f(x)的一个对称中心是D.f(x)的最大值是A【解析】选C.由题意得=2,且2+=+k,kZ,即=-+k,kZ,又因为|,故当k=1时,=,则f(x)=A
8、sin.则f(0)=A,故A错;对于B和D,由于A的符号不能确定,所以B和D都错;对于C,当x=时,2x+=,故C正确.二、填空题(每小题4分,共12分)4.把函数y=2sin的图像向左平移m个单位长度,所得的图像关于y轴对称,则m的最小正值是.【解析】把y=2sin的图像向左平移m个单位长度,则y=2sin,其图像关于y轴对称,所以m+=k+,kZ,即m=k-,kZ.所以取k=1,m的最小正值为.答案:5.已知方程2sin+2a-1=0在0,上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是.【解析】由2sin+2a-1=0,得2sin=1-2a,所以原题等价于函数y=2sin的图像与函数y=1-2
9、a的图像在0,上有两个交点,如图,所以1-2a0,0,0)的图像关于直线x=-对称,当x时,f (x)的图像如图所示. (1)求f (x)在上的解析式.(2)求方程f (x)=的解.【解析】(1)由图知A=1,T=4=2,则=1,在x时,将代入f (x)得,f=sin=1,因为00,0,|的图像与y轴的交点为(0,1),它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0+2,-2).(1)求f(x)的解析式及x0的值.(2)求f(x)的单调递增区间.(3)若x-,求f(x)的值域.【解析】(1)由题意作出f(x)的简图如图.由图像知A=2,由=2,得T=4.所以4=,即=,所以f(x)=2sin,所以f(0)=2sin =1,又因为|,所以=,所以f(x)=2sin.因为f(x0)=2sin=2,所以x0+=+2k,kZ,所以x0=4k+,kZ,又(x0,2)是y轴右侧的第一个最高点,所以x0=.(2)由-+2kx+2k,kZ,得-+4kx+4k,kZ,所以f(x)的单调递增区间为(kZ).(3)因为-x,所以-x+,所以-sin1,所以-f(x)2,故f(x)的值域为-,2.
