1、专练58高考大题专练(七)极坐标与参数方程12020全国卷选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos 16sin 30.(1)当k1时，C1是什么曲线？(2)当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标2在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos 30.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程3.2019全国卷在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在
2、曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程42020全国卷选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1，C2的参数方程分别为C1：(为参数)，C2：(t为参数)(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程52020合肥一中高三测试在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，x轴的正半轴
3、为极轴)中，圆C的方程为2sin.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.专练58高考大题专练(七)极坐标与参数方程1.解析：(1)当k1时，C1：消去参数t得x2y21，故曲线C1是圆心为坐标原点，半径为1的圆(2)当k4时，C1：消去参数t得C1的普通方程为1.C2的直角坐标方程为4x16y30.由解得故C1与C2的公共点的直角坐标为.2解析：(1)由xcos ，ysin 得C2的直角坐标方程为(x1)2y24.(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0)，半径为2的圆由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线
4、记y轴右边的射线为l1，y轴左边的射线为l2.由于点B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线的距离为2，所以2，故k或k0.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共点当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线的距离为2，所以2，故k0或k.经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k时，l2与C2没有公共点综上，所求C1的方程为y|x|2.3解析：本题主要考查了极坐标的概念和求极
5、坐标方程的基本方法，考查了数学运算能力和数形结合的思想方法，主要体现了直观想象和数学运算的核心素养(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P的任意一点在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ，.4解析：(1)C1的普通方程为xy4(0x4)由C2的参数方程得x2t22，y2t22，所以x2y24.故C2的普通方程为x2y24.(2)由得所以P的直角坐标为.设所求圆的圆心的直角坐标为(x0,0)，由题意得x2，解得x0.因此，所求圆的极坐标方程为cos .5解析：(1)由2sin，可得x2y22y0，即圆C的直角坐标方程为x2(y)25.由可得直线l的普通方程为xy30.所以圆C的圆心(0，)到直线l的距离为.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.(*)由于(3)24420.故可设t1，t2是方程(*)的两个实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.
