1、充要条件一、复习巩固1“x1”是“x22x10”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析：解x22x10得x1，所以“x1”是“x22x10”的充要条件答案：A2若a，bR，p：a2b20，q：ab0；p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件答案：C3若p：AB，q：ABA；p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C4若x，yR，则“x2y2”是“|x|y|”的()A充分不必要条件B
2、必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：x2y2|x|y|.答案：C5a，b中至少有一个不为零的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Da2b20解析：a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.答案：D6设集合Mx|0x3，Nx|00，y0，q：xy0；(3)p：ab，q：acbc；(4)p：x5，q：x10；(5)p：ab，q：a2b2.解析：命题(1)和(3)中，pq，且qp，即pq，故p是q的充要条件；命题(2)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(4)中，pq，但qp，故p不是q的充要条件；命题(5)中，pq，且qp，故p不是q的充
3、要条件答案：(1)(3)8指出下列各组题中，p是q的什么条件？(1)p：x1，q：x2.(2)在四边形中，p：四个角均为90，q：四边形为正方形解析：(1)x1x2，pq.对于q：x2成立，但对于p：21不成立，q p.p是q的充分不必要条件(2)四边形为长方形时，p q.但四边形为正方形四个角均为90，即qp.p是q的必要不充分条件9证明一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.证明：充分性：若ac0，且0，x1x20.ac0”是“|xy|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：|xy|x|y|(xy)2(|x|y|)2xy|
4、xy|xy0，xy0|xy|x|y|，但|xy|x|y|xy0.答案：A11“ABA”是AB的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：ABAABAB.但ABABA.答案：B12在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的_条件答案：(1)充分不必要(2)必要不充分(3)充要(4)既不充分也不必要13设p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立s是q的充分条件，问：
5、(1)s是r的什么条件？(2)p是q的什么条件？解析：由题意可知，p，r，q，s之间的推导关系如图：(1)rs，且sqr.s是r的充要条件(2)prsq，但qpp是q的充分不必要条件14求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.证明：必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即解得k2.充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2，则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k2.15试问0m是方程mx22x30有两个同号且不等实根的什么条件？解析：若方程mx22x30有两个同号且不等的实根，则0m.反之：若0m0，0，412m0,0412m0，x1x20，x1x20，方程mx22x30，有两个不等同号根“0m”是“方程mx22x30有两个同号且不等实根”的充要条件