1、课时分层作业(八)函数yAsin的图象(建议用时：40分钟)一、选择题1将函数ysin x的图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为()AysinBysinCysinDysinA将ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到ysin的图象2已知简谐运动f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6，DT6，C由题图象知T2(41)6，由图象过点(1,2)且A2，可得sin1，又|，得.3要得到
2、函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位C因为ycos(2x1)cos2，所以选C4将函数fsinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是()AB1 CD2D函数向右平移个单位得到函数g(x)fsinsin，因为此时函数过点，所以sin0，即k，所以2k，kZ，所以的最小值为2，故选D5将函数ysin x的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin的图象，则等于()AB CDB依题意得ysinsinsin，故将ysin x的图象向左平移个单位后得到ysinsin的图象二、填
3、空题6函数yAsin(x)的最小值是3，周期为，且它的图象经过点，则这个函数的解析式是_y3sin由已知得A3，T，故6.y3sin(6x)把代入，得3sin ，sin .又2，.y3sin.7函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则f(x)_.sin由图知A1，T4，2.又2 ，f(x)sin.8已知函数f2sin，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变，再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数yg(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，则|x1x2|的值可以是_(答案不唯一，写出一个即可)(答案不唯一)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
4、，则所得图象对应的解析式为y2sin，再将所得的函数图象向上平移1个单位长度，得到函数g2sin1的图象，则函数g(x)的值域为1,3，又g(x1)g(x2)9，所以g(x1)g(x2)g(x)max3，则|x1x2|nT(nN，T为g(x)的最小正周期)，又T，故|x1x2|(nN)，故可填.三、解答题9怎样由函数ysin x的图象变换得到ysin的图象，试叙述这一过程解由ysin x的图象通过变换得到函数ysin的图象有两种变化途径：10已知曲线yAsin(x)(A0，0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画
5、出(1)中函数在0，上的图象解(1)因为函数图象的一个最高点为，所以A，x为其中一条对称轴，因为最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点.所以.又T，所以2，此时yf(x)sin(2x)，又f，所以sin1，即2k，即2k.kZ又，所以，所以ysin.(2)列出x，y的对应值表：x02x2y1001作图如下11函数f(x)sin x在区间0,2上的零点个数为()A0B1 C2D3C在同一直角坐标系内，画出y及ysin x的图象，由图象可观察出交点个数为2.12已知函数f(x)sin(x)(0)的部分图象如图所示，则f等于()ABCDBT，T.，即3.又3 2k(kZ)，可取.fsinsinsin.
6、13(多选)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()AB CDBC将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数ysin2xsin2x的图象，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ，当k0时，；当k1时，故选BC14某同学给出了以下论断：将ycos x的图象向右平移个单位，得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位，可得到ysin(x2)的图象；将ysin(x)的图象向左平移2个单位，得到ysin(x2)的图象；函数ysin的图象是由ysin 2x的图象向左平移个单位而得到的其中正确的结论是_(填序号
7、)答案15已知函数f(x)Asin(x)A0，0，|的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象写出函数yg(x)的解析式，并用“五点法”画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解(1)由已知，易知A2，(x03)x03，解得T6，所以.把(0,1)代入解析式y2sin，得2sin 1.又|，所以解得.所以f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin，再平移，得g(x)2sin2sin.列表：x02x2sin02020图象如图，
