1、山西省怀仁市2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的准线方程为（ ）A B C D2“”是“方程为椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（ ）A B C D4已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A是函数的极小值点 B是函数的极小值点C函数在区间上单调递增 D函数在区间上先增后减5如图，椭圆上的一点A关于原点的对称点为B，F为它的右焦点，若则的面积是（ ）A4 B3
2、C2 D16已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且，则（ ）A6 B7 C8 D97已知椭圆和双曲线有相同的焦点，P是它们的一个交点，则的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D随m，n的变化而变化8从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮廓为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D9已知，B是圆上的点，点P在双曲线的右支上，则的最小值为（ ）A9 B C8 D710已知点A，B是双曲线的左、右顶点，是双曲线的左、右焦点，若
3、，P是双曲线上异于A，B的动点，且直线，的斜率之积为定值4，则（ ）A2 B C D411在矩形中，E为边的中点，将沿直线折成，若M为线段的中点，则在的翻折过程中下面四个命题中不正确的是（ ）A是定值 B点M在某个球面上运动C存在某个位置使 D存在某个位置使平面12已知函数是定义在R上连续的奇函数，当时，且，则函数的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为_14如果分别是双曲线的在、右焦点，是双曲线左支上过点的弦，且，则的周长是_15已知函数在内存在最小值，则a的取值范围为_16若点P为椭圆上的一个动点
4、，过点P作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则当四边形的面积最大时，的值为_三、解答题（本大题共6小题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设命题p：方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线：命题q：实数a使曲线表示一个圆（1）若命题p为真命题，求实数a取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数a的取值范围18（本大题12分）如图，在四棱锥中，且，（1）证明：平面平面（2）若M为侧棱的中点，求二面角的余弦值19已知函数，其中（1）当时，判断函数是否有极值；（2）若，总是区间上的增函数，求a的取值范围20过抛物线C：的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N
5、两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C上一点，直线l：（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（A，B均不与点Q重合）设直线，的斜率分别为，直线l是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由21已知双曲线的焦点是椭圆C：的顶点，为椭圆C的左焦点且椭圆C经过点（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右顶点A作斜率为k（）的直线交椭圆C于另一点B，连结并延长交椭圆C于点M，当的面积取得最大值时，求的面积22已知函数（1）求函数在点处的切线方程，并讨论函数的单调性；（2）若关于x的不等式在恒成立，求实数a的取值范围怀仁市20202021学年度高二理科期末测试I卷答案一、选择题15
6、BBCBA 610 CBDCA 1112 CB二、填空题13 1428 15 16三、简答题17（本大题10分）（1）由题意，解得即a的范围是 4分（2）命题q：实数a使曲线表示一个圆，表示圆则需，解得或，命题“”为真，命题“”为假得或得或a的取值范围为 10分18（本大题12分）解析：（1）在底面中，且，又，平面，平面，平面，又平面，平面平面 5分（2），又，平面，平面，平面取的中点E，则、三条直线两两垂直，以A为坐标原点，、所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，所以，由（1）知平面的一个法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为，所以，所以二面角的余弦值
7、12分19（本大题12分）解析：（1）当时在R上是增函数，故函数不存在极值 4分（2），令，得或当时，由（1）知为R上的增函数，只须，即当时，的递增区间为若，则，若，则时任意恒成立又综上所述，a的取值范围是 12分20（木大题12分）解析：（）由题意得：设直线方程为：代入抛物线方程得：设， ，解得： 抛物线方程为： 4分（）由（1）知：抛物线C：，设，由得：， 则 即：，解得当时，恒过定点 直线l恒过定点 12分21（本大题12分）试题解析：（1）由已知，得，所以C的方程为 4分（2）由已知结合（1）得，所以设直线：，联立C：得，得，当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以 12分22（本大题12分）解：（1）依题意，且，所以函数在点处的切线方程为又若，函数在上单调递增；若，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增若，当时，当时，故函数在上单调递增，在单调递减 （6分）（2）令，则因为，当时，因为，所以，所以，此时在上单调递增，符合当时，因为，所以由，得，此时在上单调递减所以当时，不合要求，舍去 （10分）当时，在上单调递减，所以当时，不合要求，舍去综上所述，实数a的取值范围是 （12分）
