1、 高一年级上学期期中质量检测（B卷） 数学试题 2022.05 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第I卷 选择题（
2、60分）一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是 A.的共轭复数为 B.的虚部为 C.在复平面内对应的点在第一象限 D. 2.已知函数 ，则的 A.最小正周期为，最大值为 B.最小正周期为，最大值为 C.最小正周期为，最大值为 D. 最小正周期为，最大值为 3.下列命题中，正确的是 A.若，则 B.若 ，则 或 C.对于任意向量，有 D.对于任意向量，有 4.如图所示，表示水平放置的的直观图，在轴上，和轴垂直，且 ，则的边上的高为 A. B. C. D. 5.已知向量 ，为向量在向量
3、上的投影向量，则 A. B. C D 6.九章算术是我国数学史上堪与欧几里得几何原本相媲美的数学名著其第五卷商功中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺）A1998立方尺B2012立方尺 C2112立方尺 D2324立方尺7.已知函数()的图象如图 所示，则 A B对于任意，且，都有 C，都有 D，使得 8. 中，分别是角的对边，向量 ， 且，则 A B C D 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目
4、要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.下面是关于复数 （为虚数单位）的四个命题，其中的真命题为 A. B. C.的共轭复数为 D.的虚部为 10.对于任意的平面向量，下列说法错误的是A.若 ，则与不是共线向量 B. C.若 ，且 ，则 D. 11.已知（），则下面结论正确的是 A.的最小正周期 B.是偶函数C.的最大值为 D.的最小正周期 12.在中，角 所对的边分别为，若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是A. B. 的外接圆半径为 C. D.= 第II卷（非选择题 共90分）三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知 ，
5、则 14.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 15.将函数（）图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线 是 的图象的一条对称轴,则 . 16.在中，则 ，若点在线段上，则 的最大值为 （第一空2分，第二空3分） 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数 （1）求复数及；（2）在复平面内，若复数（）对应点在第二象限，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）已知向量 ， （1）若，求的值；（2）若，求向量 与夹角的大小19.（本小题满分12分）己知圆锥的底面半径
6、，高（1）求圆锥的表面积和体积（2）如图若圆柱内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值.20. （本小题满分12分）在中，内角所对的对边分别为，请在；(表示的面积)这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求;（2）若求边及的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（本小题满分12分）如图，在 中，点为直线上的一个动点，且满足 （1）若，用向量，表示 ；（2）若，且，请问取何值时 ？22.（本小题满分12分）在中，角 的对边分别为已知的面积为 ，周长为，且 （1）求及的值；（2）求 的值高一年级上学期期中质量检测（B卷） 数学试题参考答案 2022.05一、单项选择题：每小题5分
7、，共40分. DBDBA CCA二、多项选择题：每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.BD 10.ACD 11.ABC 12.BC三、填空题：每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16. 四、解答题：共70分17.解：（1）（），且 是纯虚数，是纯虚数，1分则 即3分 ，5分（2），7分由题意可得 解得 9分实数 的取值范围是 10分18.解：（1），所以 ， 1分由，可得 ，3分即 ，解得 ，即 ，4分 6分（2）依题意 ，7分可得，即，8分 ， 10分 , 11分与的夹角大小是12分19.解：圆锥的底面半径R=6，高H=8，圆锥的母线长，2
8、分则表面积，4分体积.6分(2)作出圆锥、圆柱的轴截面如图所示,其中，设圆柱底面半径为r，则，即 . 8分设圆柱的侧面积为.10分当时，有最大值为. 12分20.解：（1）若选: , 由正弦定理，, 2分,所以, 4分又,。6分若选: ,4分又因为, 6分若选: , 2分所以, 4分又,. 6分（2）在中，由余弦定理， 得, 即，8分解得（舍去，10分. 12分21.解：（1）由题意 ，则 ， 2分所以 4分（2）由题意 6分， 8分若，则 ， 9分,解得 11分当 时， 12分22.解：（1） 的面积为 ，可得：， 2分 ，可得：， 3分由周长为 ，解得：， 4分. 6分 （2） ，所以，7分 ，9分12分高一数学期中试题 第7页 共4页
