1、【高效整合篇】（一）选择题（12*5=60分）1.【衢州市五校2015届高三上学期期中联考】函数的零点所在的一个区间是()A (2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)【答案】B.【解析】，；因为，所以函数的零点所在的一个区间是.2.【东阳市2015届高三5月模拟考试】定义在R上的奇函数，当时，则函数零点个数为（ ）A4B3C1D 0【答案】.3.【衢州市五校2015届高三上学期期中联】已知函数若，则的值为（ ）A B C 或 D或【答案】C.【解析】，或，解得或.4.【衢州市2015年高三4月教学质量检测】已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C.
2、 或 D. 或或【答案】A【解析】当时，由得.当时，由得.所以当时函数有三个零点或四个零点.对，由得.当时，有一个零点；由于，所以有一个零点或两个零点，选A.5.【2015届宁夏银川一中高三上学期第一次月考】若方程有实数根，则所有实数根的和可能是（ ）A B C D【答案】D【解析】作出函数的图象：与直线的所有交点的横坐标，都是已知方程的根，由图可知：当时，显然有两个根：，所以其和为；当时，已知方程有四个根，每两个关于对称，所以其和为；当时，已知方程有三个根：其中一个为，另两个关于对称，所以其和为，当时，已知方程没有实根，故知所有实数根的和可能是故选6.【浙江省2015届高三第一次五校联考】已
3、知函数，则函数的所有零点之和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】由得或，由得，由，得，函数的所有零点之和是，则选B.7.【宁波市2015届高三上学期期末考试】已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为（ ）A B或 C D或【答案】D在一个周期上，当时，直线与曲线恰有两个不同的交点；当时，直线与曲线相切，并和曲线在上的图象有一个交点因为函数的最小正周期为，所以实数的值是或（），故选D8.【浙江省宁波市镇海中学2015届高三5月模拟考试】已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为 ( )A.B. C. D. 【答案】.【解析】设，则
4、，所以，所以.于是，当时，所以，所以即，所以；当时，所以，所以即，且，即，所以或，且或，综上所述，不等式的解集为，故应选.9.【衢州市2015年高三4月教学质量检测】已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为（ ）A. 或 B. C. 或 D. 或或【答案】A10.【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知函数，当时，关于的方程的所有解的和为（ ） A9801 B 9950 C10000 D10201【答案】C【解析】，当时，时，当时，令，则，所求的所有的解的和为，故选C11.【杭州地区七校届高三第三次质量检测】已知，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A
5、. B. C. D. 【答案】A【解析】由题根据所给函数解析式不难得到f(f(x)的图像如图所示：所以-1m2时，函数f(f(x)的图像与y=m有四个不同的交点.12.【2015浙江嘉兴教学测试（一）,理8】已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是( )A当时，有3个零点；当时，有4个零点B当时，有4个零点；当 时，有3个零点C无论为何值，均有3个零点D无论为何值，均有4个零点【答案】C【解析】令，则得或.则有或. （1）当时，若，则，或，所以或，解得或（舍）；若，则，或，解得或，或均满足.所以，当时，零点有3个；同理讨论可得，时，零点有3个.所以，无论为何值，均有3个零点.（二）填空
6、题（4*5=20分）13.【杭州第二中学2015届高三仿真考】对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】函数的零点为，设的零点为，因为函数与互为“零点相邻函数”，所以，解得：，作出函数的图象如图所示：函数的图象必过点，要使函数的零点落在区间上，则或，解得：，所以实数的取值范围是，所以答案应填：14.【浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测，】设是方程的解，且 ，则=。【答案】915.【衢州市五校2015届高三上学期期中联考】已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范
7、围是 【答案】.【解析】令，则化为，即直线恒过；根据题意，画出的图像与直线；由图像，可知当直线介于直线与之间时，关于的方程（且）有个不同的根；又因为,所以.16.【江西省2016届红色七校联考】已知函数错误！未找到引用源。，若方程错误！未找到引用源。有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】方程错误！未找到引用源。有且仅有两个不等的实根等价于函数的图像与函数的图像有两个交点。易知函数y过定点P（-1，0）且函数图像过点A（0，2）、B（0，-2）,。当直线与曲线相切时，即在直线PC位置时，显然当直线在x轴（含x 轴）与直线PA之间时有两个交点，即.当直线位于PB（含PB）与
8、PC之间时有两个交点，即.综上知，（三）解答题（6*12=72分）17.【嵊州市2015年高三第二次教学质量调测】已知，函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，讨论的图象与的图象的公共点个数【答案】（1）；（2）（）或时， 与的图象的公共点有2个； （）或时，与的图象的公共点有3个； （）时，与的图象的公共点有4个综上所述，时，有两个零点， 即的图象与的图象的公共点有2个. 2.时，即的图象与的图象的公共点有2个. 3.时， 时，对称轴，所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，对称轴，所以（）时，对称轴，无零点；（）时，无零点；（）时，
9、一个零点；（）或时，对称轴，两个零点； （）时，一个零点. 综上，（）或时， 与的图象的公共点有2个； （）或时，与的图象的公共点有3个； （）时，与的图象的公共点有4个考点：1.分段函数，2.二次函数，3.函数的零点.18.【宁波市鄞州区2015届高考5月模拟】已知函数，其中（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【答案】(1) ;(2)不存在.19.【宁波市2015届高三下学期第二次模拟】设函数（1）当时，讨论函数f(x)的零点个数；（2）若对于给定的实数，存在实数，对于任意
10、实数，都有不等式恒成立，求实数的取值范围。【答案】（）当 或 时，函数有一个零点，当或时，函数有2个零点，当时，函数有3个零点; （）.【解析】（1），当时，在上无解，在上恰有一解，当时，在上恰有一解，在上恰有一解，此时函数有2个零点，当 时，在上恰有一解，若判别式，则在上无解，判别式，则在上恰有一解，判别式，则在上恰有两个不同的解，综上在的条件下，当 或 时，函数有一个零点，当或时，函数有2个零点，当时，函数有3个零点（2） 首先记 ，原问题等价于：当时，,求实数的取值范围，当时，在上递增，则 所以，解得，即当时，满足条件当 时，在上递增，在上递减，则 所以 解得，即当时，满足条件当时，在上
11、递增，在上递减，则所以解得，即当时，满足条件.综上所述，当时，存在实数，对任意实数，都有不等式 恒成立.20.【宁波市2015届高三上学期期末考试】已知为实数，对于实数和，定义运算“”：，设（I）若在上为增函数，求实数的取值范围；（II）若方程有三个不同的解，记此三个解的积为，求的取值范围【答案】（I）；（II）【解析】2分（）在上为增函数，则或或5分解得6分21.【2015浙江宁波5月模拟考，理20】设函数.（）当时，讨论函数的零点个数；（）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.解：（），当时，在上无解，在上恰有一解，当时，在上恰有
12、一解，在上恰有一解，此时函数有2个零点，当 时，在上恰有一解，若，则在上无解，若，则在上恰有一解，若，则在上恰有两个不同的解，综上，在的条件下，当 或 时，函数有一个零点，当或时，函数有2个零点，当时，函数有三个零点（）首先记 ，原问题等价于：当时，,最大实数，即 时的的值，令，由已知可得 （1）当时， ，在上为增函数，在上为减函数， ，解得，从而无解（2）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，当， ，由，解得，此时最大的满足，从而，解得的取值范围是 .22.【2015浙江嵊州二调， 理20】已知，函数（1）当时，求函数的最小值； （2）讨论的图象与的图象的公共点个数时，对称轴，所以（）时，一个零点；（）时，两个零点综上所述，时，有两个零点， 即的图象与的图象的公共点有2个. 2.时，即的图象与的图象的公共点有2个. 3.时， 时，对称轴，所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，（舍去），所以（）时，一个零点；（）时，无零点时，对称轴，所以（）时，对称轴，无零点；（）时，无零点；（）时，一个零点；（）或时，对称轴，两个零点； （）时，一个零点. 综上（）或时， 函数与的图象的公共点有2个； （）或时，函数与的图象的公共点有3个； （）时，函数与的图象的公共点有4个
