1、解答题综合限时练2171(满分70分，限时70分钟)本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题12分)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2c2a2abcosBb2cosA.(1)求A；(2)若a3，求ABC周长的取值范围解析(1)由b2c2a2abcosBb2cosA得2bccosAabcosBb2cosA，所以2ccosAacosBbcosA，由正弦定理，得2sinCcosAsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC，又C(0，)，所以sinC0，所以cosA，因为A，所以A.(4分)(2)在ABC中，由正弦
2、定理得2，b2sinB，c2sinC2sin，(6分)设ABC周长为y，则yabc2sinB2sin3，化简得y2sinB236sin3.(8分)由(9分)Bsiny(33，9ABC周长的取值范围为(33，9(12分)18(本小题12分)近年来，双十一购物狂欢节(简称“双11”)活动已成为中国电子商务行业年度盛事，某网络商家为制定2018年“双11”活动营销策略，调查了2017年“双11”活动期间每位网购客户用于网购的时间T(单位：小时)，发现T近似服从正态分布N(2，0.49)(1)求P(T1.3)的估计值；(2)该商家随机抽取参与2017年“双11”活动的10 000名网购客户，这10 0
3、00名客户在2017年“双11”活动期间，用于网购时间T属于区间(2,3.4)的客户数为X.该商家计划在2018年“双11”活动前对这X名客户发送广告，所发广告的费用为每位客户0.05元求该商家所发广告总费用的平均估计值；求使P(Xk)取最大值时的整数k的值附：若随机变量Z服从正态分布ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2)0.9545，P(31.3)P(T)0.8414.(4分)(2)P(2T3.4)P(Tb0)的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点M为椭圆上一动点，F1MF2面积的最大值为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作x轴的垂线l1
4、，D为l1上异于点B的一点，以BD为直径作圆E.若过点F2的直线l2(异于x轴)与圆E相切于点H，且l2与直线AD相交于点P，试判断|PF1|PH|是否为定值，并说明理由解析(1)由题意可知解得a2，b，所以椭圆C的方程为1.(4分)(2)由(1)可知A(2,0)，B(2,0)，F2(1,0)，因为过F2与圆E相切的直线分别切于B，H两点，所以|F2H|F2B|1，所以|PF1|PH|PF1|PF2|F2H|PF1|PF2|1.(6分)设点E(2，t)(t0)，则D(2,2t)，圆E的半径为|t|，则直线AD的方程为y(x2)，l2的方程设为xky1，则|t|，化简得k.由得所以点P，(9分)
5、因为1，所以点P在椭圆C上，(11分)所以|PF1|PF2|4，即|PF1|PH|413.(12分)21(本小题12分)已知函数f(x)，g(x)xb，其中a0，b0.(1)若a1，讨论F(x)f(x)g(x)的单调区间；(2)若b2a1，且x1，x2是(x)xf(x)g(x)的两个极值点，求证：当|x1x2|时，|(x1)(x2)|4ln 2.解析(1)由已知得F(x)f(x)g(x)xb，所以F(x)1.(1分)当01时，因为1x20，ln x0，所以1x2ln x0，即a，得，由a0，解得a2，所以(x)在上递减，在上递增，在(a，)上递减于是(x)在x处取极小值.在xa处取极大值(a)
6、从而|(x1)(x2)|(a)aln(a)a2aln 2，令ta(2，)，则h(t)|(x1)(x2)|tlntt2tln 2，(8分)则h(t)2tlntln 21，令G(t)h(t)2tlntln 21，则G(t)2，因为t(2，)，所以G(t)20，则G(t)递增，所以G(t)G(2)32ln 20，则h(t)0，所以h(t)递增，于是h(t)h(2)4ln 2，(11分)即|(x1)(x2)|4ln 2.(12分)请在第22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以坐标
7、原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4sin.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相切，求m的值解析(1)由题意得，直线l的普通方程为2xym0，圆C的直角坐标方程为(x1)2(y)24.(5分)(2)因为直线l与圆C相切，所以2，所以2，所以m22，所以m的值为22.(10分)23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|1ax|.(1)当a1时，解不等式f(x)2x1；(2)若f(1)M，f(2)M，求证：M.解析(1)当a1时，不等式f(x)2x1可化为|1x|2x1，当x1时，x12x1，x2，所以x1；当x1时，1x2x1，x0，所以0x1.因此，所求不等式的解集为0，)(5分)(2)由f(1)M，f(2)M，得|1a|M，|12a|M，3M2MM2|1a|12a|22a|12a|22a(12a)|1，当且仅当M|1a|，M|12a|，(22a)(12a)0，即a时，等号成立，故M.(10分)
