1、课时跟踪检测(九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析：选C代入法，将方程化为yx2，但x2,3，y0,1，故选C.2参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆 C线段 D射线解析：选Cxcos20,1，ysin20,1，xy1，(x0,1)为线段3下列参数方程中，与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析：选DA中y有限制yt20；B中sin2t和sin t都表示在一定范围内；C中化简不是方程y2x，而是x2y且有限制条件；代入
2、化简可知选D.4曲线的参数方程是(t是参数，t0)，它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 By(x1)Cy1(x1) Dy(x1)解析：选B由x1，得1x，由y1t2，得t21y.所以(1x)2(1y)2t21，进一步整理得到y(x1)二、填空题5参数方程(为参数)所表示的曲线的普通方程为_解析：由于cos 212sin2，故y12x2，即y2x21(1x1)答案：y2x21(1x1)6(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：(s为参数)和直线l2：(t为参数)平行，则常数a的值为_解析：由直线l1：(s为参数)，消去参数s得l1的普通方程为x2y10，由直线l2：(t为参数)，
3、消去参数t得l2的普通方程为ay2xa0，因为l1与l2平行，所以斜率相等，即，所以a4.答案：47已知直线(t为参数)和圆x2y216交于A，B两点，则AB的中点坐标为_解析：直线的普通方程为yx4，代入圆的方程，得x26x80，设A，B两点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1x26，3，34.A，B的中点坐标为(3，)答案：(3，)三、解答题8把参数方程(k为参数)化为普通方程，并说明它表示什么曲线解：法一：若x0，两式相除，得k.代入x，整理，得x2y24y0(x0)若x0，则k0，可得y0.显然点(0,0)在曲线x2y24y0上又由y4，可知y4.则方程所表示的曲线是双曲线x
4、2y24y0，去掉点(0，4)法二：由y4，知y4，所以可解得k2，代入x2的表达式，得x2，整理，得x2y24y0(y4)则方程所表示的曲线是双曲线x2y24y0，除去点(0，4)法三：x22，y22，两式相减，并整理，得x2y2.1k20，x2y24y，即x2y24y0.方程表示双曲线x2y24y0，除去点(0，4)9如图所示，经过圆x2y24上任一点P作x轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ中点轨迹的普通方程解：圆x2y24的参数方程为(为参数)在此圆上任取一点P(2cos ，2sin )，PQ的中点为M(2cos ，sin )，PQ中点轨迹的参数方程为(为参数)化成普通方程为y21.10化下列参数方程为普通方程(1)(tR且t1)；(2).解：(1)变形为x1，y2，xy1(x1)(2)式平方结合，得y2x22x，由xtan 知|x|2.普通方程为(x1)2y21(|x|2)
