1、课时跟踪检测(九) 参数方程和普通方程的互化一、选择题1将参数方程(为参数)化为普通方程为()Ayx2 Byx2Cyx2(2x3) Dyx2(0y1)解析:选C代入法,将方程化为yx2,但x2,3,y0,1,故选C.2参数方程(为参数)表示的曲线是()A直线 B圆 C线段 D射线解析:选Cxcos20,1,ysin20,1,xy1,(x0,1)为线段3下列参数方程中,与方程y2x表示同一曲线的是()A.(t为参数) B.(t为参数)C.(t为参数) D.(t为参数)解析:选DA中y有限制yt20;B中sin2t和sin t都表示在一定范围内;C中化简不是方程y2x,而是x2y且有限制条件;代入
2、化简可知选D.4曲线的参数方程是(t是参数,t0),它的普通方程是()A(x1)2(y1)1 By(x1)Cy1(x1) Dy(x1)解析:选B由x1,得1x,由y1t2,得t21y.所以(1x)2(1y)2t21,进一步整理得到y(x1)二、填空题5参数方程(为参数)所表示的曲线的普通方程为_解析:由于cos 212sin2,故y12x2,即y2x21(1x1)答案:y2x21(1x1)6(湖南高考)在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:(s为参数)和直线l2:(t为参数)平行,则常数a的值为_解析:由直线l1:(s为参数),消去参数s得l1的普通方程为x2y10,由直线l2:(t为参数),
3、消去参数t得l2的普通方程为ay2xa0,因为l1与l2平行,所以斜率相等,即,所以a4.答案:47已知直线(t为参数)和圆x2y216交于A,B两点,则AB的中点坐标为_解析:直线的普通方程为yx4,代入圆的方程,得x26x80,设A,B两点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1x26,3,34.A,B的中点坐标为(3,)答案:(3,)三、解答题8把参数方程(k为参数)化为普通方程,并说明它表示什么曲线解:法一:若x0,两式相除,得k.代入x,整理,得x2y24y0(x0)若x0,则k0,可得y0.显然点(0,0)在曲线x2y24y0上又由y4,可知y4.则方程所表示的曲线是双曲线x
4、2y24y0,去掉点(0,4)法二:由y4,知y4,所以可解得k2,代入x2的表达式,得x2,整理,得x2y24y0(y4)则方程所表示的曲线是双曲线x2y24y0,除去点(0,4)法三:x22,y22,两式相减,并整理,得x2y2.1k20,x2y24y,即x2y24y0.方程表示双曲线x2y24y0,除去点(0,4)9如图所示,经过圆x2y24上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点轨迹的普通方程解:圆x2y24的参数方程为(为参数)在此圆上任取一点P(2cos ,2sin ),PQ的中点为M(2cos ,sin ),PQ中点轨迹的参数方程为(为参数)化成普通方程为y21.10化下列参数方程为普通方程(1)(tR且t1);(2).解:(1)变形为x1,y2,xy1(x1)(2)式平方结合,得y2x22x,由xtan 知|x|2.普通方程为(x1)2y21(|x|2)