1、高考资源网（） 您身边的高考专家汕头四中2013届高三第三次月考数学理试题注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上. 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束，将答题卡交回，试卷
2、不用上交.5、不可以使用计算器.参考公式：回归直线，其中.锥体的体积公式：,其中S表示底面积，h表示高乘法公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1复数的虚部记作，则A BCD2已知全集，则集合A B C D3设随机变量服从正态分布，若，则的值为A B C5 D34已知函数，则的最小值为A B C D5已知，是的导函数，即，则A B C D 6一条光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在的直线方程为A B C D 7三个共面向量、两两所成的角相等，且，则 等于A B6 C或6 D3或68正方形的边长为2，点、分别在边、上，且
3、，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A B C D 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 v(cm/s)42O123t(s)4图110已知函数是定义在上的偶函数，当时，则当时，的解析式为 11若，则 的值为 12如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数的图象，则该质点运动的总路程 厘米13将正整数12分解成两个正整数的乘积有，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数
4、有下列叙述：，.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14（几何证明选讲选做题）在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴所成的角为，则直线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤ABC东南西北16（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求的值1
5、7（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.（）求甲、乙两人考试均合格的概率；（）求甲答对试题数的概率分布及数学期望.18（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中，（1）求证：；（2）求二面角的平面角的大小19（本小题满分14分）已知数列的前项和，且（1）求数列an
6、的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知双曲线：和圆：（其中原点为圆心），过双曲线上一点引圆的两条切线，切点分别为、 （1）若双曲线上存在点，使得，求双曲线离心率的取值范围；（2）求直线的方程；21（本小题满分14分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；汕头四中2013届高三级第三次月考数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答
7、案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分由正弦定理，得9分即答：的值为12分17（本小题满分12分）甲答对试题数的概率分布如下：0123P甲答对试题数的数学期望 . 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识
8、，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力）方法1：（1）证明：因为，所以，即 由，解得 以点为原点，、所在的射线分别为轴、轴建立如图的空间直角坐标系，则所以二面角的平面角大小为14分方法3：（1）证明：因为，所以，即又因为，所以平面因为，所以4分，19（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想）所以5分因为，符合的表达式6分20（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等）因为圆与圆两圆的公共弦所在的直线即为直线，8分所以联立方程组10分消去，即得直线的方程为14分方法2：设，已知点，则，则，因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以 4分（2）解：由（1）知， 高考资源网版权所有，侵权必究！
