1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合Ax|x|2，B-2，0，1，2，则AB（）A. B. 0,C. 0,1,D. 0,1,2. 在复平面上，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第四象限3. 已知向量=（1，-1），=（-1，2），则（2+）=（）A. B. 0C. 1D. 24. 已知cos（+）=-，则sin（2+）=（）A. B. C. D. 5. 已知，若13+23+33+43+n3=3025，则n=（）A. 8B. 9C. 10D. 116. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“
2、今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱7. 函数f（x）=xcosx-x3的大致图象为( )A. B. C. D. 8. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，则（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则9. 将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是 ()A. B. C. D. 10. 一个正方体纸盒展开后如下图，在
3、原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是( )A. B. C. D. 11. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），若对任意的正实数x，都有xf（x）+2f（x）0恒成立，且，则使x2f（x）2成立的实数x的集合为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设x，y满足约束条件，则，则z=2x+3y的取值范围_14
4、. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足2bcosA=2c-a，则角B的大小为_15. 已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB上的点，且AE=BE=1，CD=3BD，则=_16. 设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=4，c=5，A=60（1）求边长a和ABC的面积；（2）求sin2B的值18. 已知等差数列的前n项和为，(1)求；(2)设数列的前n项和为，证明：19. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为，且
5、满足（1）求角A的大小；（2）若D为BC上一点，且，求a20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：EF平面PDC21. 已知函数f（x）=alnx-bx-3（aR且a0）.（1）若a=b，求函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，设g（x）=f（x）+3，若g（x）有两个相异零点x1，x2，求证：lnx1+lnx2222. 以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方程为：（为参数），将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来
6、的倍（横坐标不变），得到曲线C2，直线l的极坐标方程：（）求曲线C2的参数方程；（）若曲线C2上的点到直线l的最大距离为，求m的值23. 已知a，b（0，+），且2a4b=2（）求的最小值；（）若存在a，b（0，+），使得不等式成立，求实数x的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合A=x|x|2=x|-2x2，B=-2，0，1，2，AB=0，1，故选：A根据集合的交集的定义进行求解即可本题主要考查集合的基本运算，比较基础2.【答案】A【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案【
7、解答】解：=，复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限故选A3.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量的加法和数量积的坐标运算,属于基础题利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题【解答】解：因为=（1，-1），=（-1，2）,则(2+)=（1，0)(1，-1）=1,故选：C4.【答案】B【解析】【分析】本题考查诱导公式和二倍角公式的余弦函数公式的运用，属于基础题 .利用诱导公式和二倍角公式解题.【解答】解：cos（+）=-，cos=，sin（2+）=cos2=2cos2-1=2（）2-1=-故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是归纳推理，此题能够分别观察等式的左边和右边，正
8、确找到左右两边之间的联系，是解答的关键观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边分子是连续自然数的积的平方，分母为4由此可以求解.【解答】解：13+23=（）2=（）2，13+23+33=（）2=（）2，13+23+33+43=（）2=（）2，13+23+33+n3=（）2=，13+23+33+43+n3=3025，=3025，n2（n+1）2=（255）2，n（n+1）=110，解得n=10，故选：C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查等差数列的应用，是基础题依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=-6d，结合a-2
9、d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，求得a=1，则答案可求【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，a=1，则a-2d=a-2=.故选B7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性的关系以及特殊值，结合排除法是解决本题的关键，属于基础题判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值进行排除即可【解答】解：函数f（-x）=-xcos（-x）-（-x）3=-xcosx+x3=-f（x），
10、则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，f（）=cos-（）3=-（）30，排除B，故选：A8.【答案】D【解析】解：由m，n是不同的直线，是不同的平面，知：在A中，若m，n，则m与n平行或异面，故A错误；在B中，若=m，n，nm，则n与相交但不一定垂直，故B错误；在C中，若m，n，mn，则与相交或平行，故C错误；在D中，若m，n，nm，则由面面垂直的判定理得，故D正确故选：D在A中，m与n平行或异面；在B中，n与相交但不一定垂直；在C中，与相交或平行；在D中，由面面垂直的判定理得本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题
11、9.【答案】B【解析】【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B10.【答案】D【解析】【分析】本题考查正方体的几何性质，线线的位置关系，本题涉及到了直
12、线间的几个常见位置关系如平行、垂直、异面将其还原成正方体，如图所示，依据图形、正方体的几何性质进行判断各线的位置关系【解答】解：连接CM，可证得ABMC是平行四边形,即得AB|CM,又EFCM,所以EFAB,所以正确；由中已知AB |CM，所以不正确；由图直观观察即知EF与MN是异面直线，所以正确；同的证明方法相同，可证得MN CD，所以不正确；故选D.11.【答案】C【解析】解：直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MNOB是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，
13、CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值本题考查异面直线对称角的求法，作出异面直线所成角的平面角是解题的关键，同时考查余弦定理的应用12.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性的应用，属于中档题目构造函数h（x）=x2f（x），利用函数h（x）的奇偶性、单调性来解不等式【解答】解：令h（x）=x2f（x），易知函数h（x）为奇函数，当x0时，h（x）=2xf（x）+x2f（x）=x（2f（x）+xf（x）0，所以h（x）在（0，+）上为增函数，则h（x）在（-
14、，0）上为增函数，所以x2f（x）2=（）2f（），即h（x）h（），解之得x故选C13.【答案】2，8【解析】【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的取值范围【解答】解：作出x，y满足约束条件，则对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=-x+，由得A（1，2）,平移直线y=-x+，由图象可知当直线y=-x+经过点A（1，2）时，直线y=-x+的截距最大，此时z最大此时z的最大值为z=21+32=8，由图象可知当直线y=-x+经过点B（1，0）时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小
15、此时z的最小值为z=21+30=2，2z8.故答案为：2，814.【答案】【解析】解：2bcosA=2c-a，cosA=，整理可得：c2+a2-b2=，cosB=，B（0，），B=故答案为：由已知及余弦定理可得c2+a2-b2=，进而利用余弦定理可求cosB=，结合范围B（0，），即可得解B的值本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15.【答案】【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积的运算，考查转化思想，数形结合以及计算能力利用建系，求出相关点以及向量，求出数量积即可【解答】解：如图：以A为坐标原点，AB所在直线为y轴，AC所在直线为：x轴，
16、等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D，E分别是BC，AB上的点，且AE=BE=1，可得A（0，0），B（0，2），C（2，0），E（0，1），=（-2，1）CD=3BD，可得D（，）.=（，）则=故答案为16.【答案】（-，14，+）【解析】解：当x4时，y=-x2+4x=-（x-2）2+4，则在（-，2上递增，（2，4上递减；当x4时，y=log2x在（4，+）上递增由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+12或a4，解得a4或a1，故答案为：（-，14，+）求出分段函数各段的单调性，再由条件可得a+12或a4，解出即可本题考查分段函数的单调性及运用，注意各段的单调性，考查运算能力，属
17、于基础题17.【答案】解：（1）b=4，c=5，A=60由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=16+25-45=21，a=，SABC=bcsinA=5（2）由正弦定理可得：，可得：sinB=，bc，B为锐角，可得：cosB=，sin2B=2sinBcosB=2=【解析】（1）由已知及余弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解（2）由正弦定理可得sinB=，由bc，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosB，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了
18、计算能力和转化思想，属于基础题18.【答案】解：（1）设等差数列an的公差为d，S3=（a1+a3）3=3a2=15，a2=5，a1=3，an=3+2（n-1）=2n+1，；（2）证明：=（-），则=（1+-）=-（+）【解析】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的求和公式和通项公式，求得首项和公差，即可得到所求和；（2）求得=（-），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理，再由不等式的性质即可得证19.【答案】解：（1）由，则（2c-b）cosA=acosB，由正弦定理
19、可知：=2R，则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB，整理得：2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB，由A=-（B+C），则sinA=sin-（B+C）=sin（B+C），即2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，由sinC0，则cosC=，即A=，角A的大小；（2）过D作DEAC于E则ADE中，ED=AC=1，DEA=，由余弦定理可知AD2=AE2+ED2-2AEEDcos，又AC=3，A=，则ABC为直角三角形，a=BC=3，a的值为3【解析】（1）由题意根据正弦定理求得（2sinC-sinB）co
20、sA=sinAcosB，由A=-（B+C），根据诱导公式及两角和正弦公式，即可求得A的值；（2）过D作DEAB于E，则ADE中，ED=AC=1，DEA=，由余弦定理可知ABC为直角三角形，a=BC=3本题考查正弦定理的即余弦定理的应用，考查两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题20.【答案】证明：（）连接AC，则F是AC的中点，在CPA中，EFPA，且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD（）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD而CDPD=D，PA平面
21、PDC，又EFPA，所以EF平面PDC.【解析】（），要证EF平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；（）要证明EF平面PDC，由第一问的结论，EFPA，只需证PA平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PAPD，只需再证明PACD，而这需要再证明CD平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来
22、进行21.【答案】解：（1）由f（x）=alnx-bx-3知f（x）=，当a0时，函数f（x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+），当a0时，函数f（x）的单调增区间是（1，+），单调减区间是（0，1）；（2）证明：g（x）=lnx-bx，设g（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1x20，g（x1）=0，g（x2）=0，lnx1-bx1=0，lnx2-bx2=0，lnx1-lnx2=b（x1-x2），lnx1+lnx2=b（x1+x2），要证lnx1+lnx22，即证b（x1+x2）2，即，即ln，设t=1，上式转化为lnt，t1，设h（t）=lnt-，h（t）=0，h（t）在（
23、1，+）上单调递增，h（t）h（1）=0，lnt，lnx1+lnx22【解析】本题主要考查导数与单调性的关系、不等式恒成立，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，考查转化思想与分类讨论思想、构造法的应用（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出；（2）设x1x20，要证lnx1+lnx22，即证b（x1+x2）2，即证ln，设t=1，上式转化为lnt，t1，够造函数h（t）=lnt-，根据导数和函数的最值的关系即可证明22.【答案】解：（）设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线C2上一点Q（x，y），由题知：，所以（为参数）（）由题知可得：直线l的直角坐标方程为：
24、，设曲线C2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离为d，则，当m0时，解得：m=10，当m0时，解得：m=-10，综上所述：m=10【解析】（）设曲线C1上一点P（x1，y1）与曲线C2上一点Q（x，y），由题知：，由此能求出曲线C2的参数方程（）直线l的直角坐标方程为：，求出曲线C2上一点B（2cos，sin）到直线l的距离，由此能求出m的值本题考查曲线的参数方程的求法，考查实数值的求法，涉及到参数方程、普通方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题23.【答案】解：（）由2a4b=2可知a+2b=1，又因为，由a，b（0，+）可知，当且仅当a=2b时取等号，所以的最小值为8 ;（）由题意可知即解不等式|x-1|+|2x-3|8，x，x4综上，【解析】本题考查基本不等式的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题（）由2a4b=2可知a+2b=1，利用“1”的代换，即可求的最小值；（）分类讨论，解不等式，即可求实数x的取值范围- 19 - 版权所有高考资源网
