1、考纲要求高考展望理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、截距式、斜截式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标掌握两点间的距离、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆及两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题了解用代数方法处理几何问题的思想了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置会推导空间两点间的距离公式.我们不妨为高考
2、命题专家设计一下：解析几何是高考必考的，而且要考大题，新课标对圆锥曲线要求降低了，再说直线与圆锥曲线问题前些年也考得太多了，那么，2012年考什么好呢？直线与圆的方程既可以考查运算、推理、数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想和方法，又符合在知识交汇处命题以及以能力立意的指导思想，再说圆有那么美的对称性，直线的方程、圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系有那么丰富的内容，并且与平面几何又结合得那么紧，至少直线与圆及抛物线的结合是可以出一个很好的大题吧！至于选择、填空题，直线的倾斜角和斜率、求直线方程、点到直线的距离、求圆的方程、直线与圆的位置关系或者两圆的位置关系等等，哪一个知识点不可以出一个
3、好题呀！1.310A60B 120C 150D 60 xy 直线的倾斜角为B31tan32.1 0yxak 将直线的方程化为，则所以，解析：2.231045333 23 2A B.C.D2244mxym 若直线的倾斜角是，则实数的值是A23104523.tan41253mmxymk 因为直线的倾斜角为，所以斜率，所以解析：3.2,2,0(0)(0)11.AB aCb abab若三点，共线，则的值等于 124.2201 ABCDaaxyxy是 直线平行于直线的充分而不必要条件 必要而不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件C5.250 A 1 B.3 C 2 D.5xy原点到直线的距离为2|
4、5|25.1d解析：D直线的倾斜角和斜率,2(,21)451351:A mBmmm 已知经过，的直线的倾斜角为，且，试求实数例的取值范围451351102323113()40223000.4kkmmmmmmmmmm 因为，所以或或，所以或或解析：所以 的取值范围是，解，得或或反思小结：计算过线段两个端点的直线的斜率的取值范围，体现了研究问题的一种极限思想由图象的运动变化规律，观察得到斜率的变化范围注意结合倾斜角由锐角到钝角的变化时，斜率的值由正值变化到负值(23)3,01,2ABPlABlk已知两点，过点的直线 与线段始终有公共点，求直线 的斜拓展练习1：率 的取值范围1223512021.3
5、12PAkPBk 解析：如图所示，直线的斜率是，直线的斜率是(tan5)9051(5)2)190(tan)21(2lPAylkPClPCPB 当直线 由变化到与 轴平行的位置时，它的倾斜角由锐角增至，斜率的变化范围是，；当直线 由变化到位置所以直线 的斜率 的取值范围是，时，它的倾斜角由增至，斜率的变化，范围是求直线的方程 11211,2345020,131002802llPlxylMlxylxyM求分别满足下列条件的直线 的方程直线 过点，倾斜角是直线：的倾斜角的一半例；直线 过点，且被两直线：，：所截得的线段恰好被：平分 121.34503tan2.4sin2tan1tantan 2tan
6、3.cos1tan31tan901803180360tan3.2313,21.10lklxyklyxxyPl 设直线 的斜率为，倾斜角为设直线：的倾斜角为，则，且由，得或若，则，从而，不合题意，所以又解析：为，直线 过点，由点斜直即式得线 的方程 1211221221212(310)8231004.82224,24,004204404.4lllAyyB xxABMyxxyxyABAByxlxy 设直线 与直线 和直线 分别交于，、，因为线段的中点是，所以，解得所以、的坐标分别为、由两点式得直线 的方即程为，12本题考查直线方程的基础知识和基本方法，主要考查直线的点斜式方程和两点式方程第问已知直
7、线过一定点，倾斜角又是已知直线的倾斜角的一半，用三角函数公式可以把它们的斜率联系起来，故而想到设点斜式方程方便一些应该注意的是，倾斜角是另一直线的倾斜角的一半，并不意味着斜率也是一半！第问解法很多，本解法是用中点方法再结合两点式，这样解决较简反思小结：便一些 10,222,4122.llAlAxyBCBAAC求分别满足下列条件的直线 的方程直线 过点，它的倾斜角的正弦值为；直线 过点，分别交 轴、轴于、两点，且满足拓展练习：134sincos55sin3tan.cos4lkk 设直线 的斜率为，倾斜角为，则由，得，所解析：以 32421(2,4),0(0)(2,4),(2,4)22231.84
8、34803480.14120.312122lyxxylBAaabB aCb BAaACbaaxyxyxBylxAACbby 即或所以直线 的由点斜式得直线 的方程为，方程为，即设直线 的方程为，则，得，解得用基本不等式解直线的方程问题 2,13PlABAOBl经过点的直线 分别与两坐标轴的正半轴交于，两点求当的面积最例：小时直线 的方程120.101 202.111 2(2)21412+2+4224.21lyk xkxykyxkAOBSkkkkkk 设直线 的方程为，显然，方法当：时，解；当时，的面积为析：22114211221.212,11.211144222221444(2)(24)222
9、2222420.kklkyxAOBxylabalPbabaaaAOBSabaaaaaaaalxy 当且仅当,即时等号成立,此时直线 的方程为.所以,当的面积最小时,设直线 的方程为因为直线 经过点，故有，得的面积为直线 的方程：为方法4，42421,422.21212 111221184422402211440223.aalaxyababa babSababaxxblyyab当且仅当即时等号成立，此时直线 的方程即前同方法因为，而，即，则，所以，当且仅当，即，时等号成立，此时直方程为方法线 的：1200lyk xxyk 把握题型，注意一题多变和一题多解，培养思维的灵活性和发散性可以设直线 的方
10、程为,根据和用 表示直线在两坐标轴正半轴上的截距,然后利用基本不等式求最值.当然由于本题涉及到直线与两坐标轴的交点，所以直线的截距式应该是首选，但本题主要涉及到最大值和最小值的求法，因此设好方程，综合利用各种知识有可能使后面的问反思小结：题简化 2,1132PlABOAOBlPA PBl经过点的直线 分别与两坐标轴的正半轴交于，两点求：拓展练习：当最小时，直线 的方程；当最小时，直线 的方程 1120.111 2(2)3()2132232 21222212212220.lyk xkOAOBkkkkkkkkklyxOOBlyAx 设直线 的方程为，显然，当且仅当，即时等号成立，此时直线 的方程为
11、所以，当最方法：解析：直线 的方程为小时，1.212,11.22322222232 222222.22220 xylabalPbabaaaOAOBabaaaxyaaaaaal 设直线 的方程为因为直线 经过点，故有，得所以，当且仅当，即时等号成立，此时直线 的方程为方法：1.212,11212()2122223232 20.32xylablPabababababbaababb abxaly设直线 的方程为因为直线 经过点，故有，所以，当且仅当时等号成立，此时直线 的方程为方法：222222222221222121 211112112 22 2241113012.PA PBkkkkkkkkkkk
12、lyxPA PBlxy ，当且仅当，即时等号成立，此时直线 的方程为所以，当最小时，直线 的方程：为方法21cossin124si2s40.nco3BAOPBPAPA PBPABlyPx方法：如图所示，设，则，所以，当且仅当时取等号 所以，当最小时，直线 的方程为直线方程的应用2()()70 m80 m100 m60 m(1 m)ABCDEBCCDDEEA某房地产公司要在荒地如图 上划出一块矩形地面 不改变方位 建造一幢商业住宅已知，问如何设计才能使住宅楼占地面积最大？并求出最大面积 精确到例4：0,2030,01.30202()20.32100m80(20)m3AxyBABABPxyyxPC
13、DDEFGPFDGxx如图建立直角坐标系，则，故线段所在的直线方程为设线段上一点 的坐标为，则由 分别向、作垂线，垂足分别为、，则得到矩形，其边长分别为和解析：，2222210080(20)3220250600056000(030)33335056017 m.350(5)36017 m.PFDGSxxxxxxxyP 则矩形的面积所以，当，时，矩形的面积最大，为即当，时，矩形的面积最大，为13020ABABxyPxy本题是一个生活实际问题，解法不只一种像上面这样利用直线方程来解决是比较好的一种方法因为要使得占地面积尽可能地大，线段上不取点是不现实的，而线段所在的直线方程可以用截距式很方便地写出，
14、点的横、纵坐标、满足，就可以消去一个未知量了，何乐而反思小结：不为呢？500 m400 m100 m4ABABAB如图，相距的、两厂距一条河分别为和，把小河看作一条直线，今在小河拓展边上建一座提水站，供、两厂用水要使提水站到、两厂铺设的水管长度之和最短，问提水站应建在什练习：么地方？0,400,100.500400 100300400400,1000,400(0400)5400.4()30320320,0 xAyAB aBBCAOCABCABACBCBAxAA ByxyxPPO如图，以小河所在直线为 轴过点 的垂线为 轴，建立直角坐标系，则点，点过点 作于点中，则，所以点关于 轴的对称点，由斜
15、截式，得直线的方程为令，得，即点 的解析：故提水站 点坐为在距标点20 mAB处时，可使提水站到、两厂铺设的水管长度之和最短 120()123lkxykkllklxAyBOAOBSSl R已知直线：证明：直线 过定点；若直线 不经过第四象限，求实数 的取值范围；若直线 与 轴的负半轴交于 点，与 轴的正半轴交于 点，是坐标原点，的面积为，求 的最小值，并求此时直线例5：的方程 1210.202.1012,1lxkyxxyyl 解析：即直线证明：将直过定点线 的方程化为令，解得 221.00.21030.120012.1200.0)120lykxkklkkkkyxxykkkxkkkyk 将直线
16、的方程化为欲使直线 不经过第四象限，必须，即显然 存在且不为当时，；当时，由题意所以实数 的，所取值范以围是，2241212.124412122212 2022411222.kOAOBkkSOA OBkkkkkkkkkklxy 所以，所以 ，当且仅当，即时，上式等号所以此时直线 的方程为成立35xy已知直线与两坐标轴围成的三角形面积为，且在 轴和 轴上的截距之和为，求这样的直拓展线练习：的条数1.166|3.2555632.523661.5164xyababababababababaaabbbabaaabbb 设直线的截距式方程为由题意得，即或由，解得或由，解得解析：故所求直线有或条1本节内容
17、主要从两个方面考查：一是如何利用题目给出的条件求直线方程，多用待定系数法，需要仔细审题，判明设直线方程的哪一种形式更为方便，并且要分类讨论，考虑周全，以免漏解；二是直线方程的应用，包括用直线方程解决实际问题，也包括给出一个含参数的直线方程，根据条件讨论参数的取值范围等用待定系数法求直线方程时，要考虑特殊情形，以防丢解下面列出直线方程的形式及注意事项：112121yyxxyyxx1xyab名称条件方程注意事项点斜式已知直线的斜率为k且过点(x0，y0)y-y0=k(x-x0)记得把直线x=x0“捡回来”斜截式已知直线的斜率为k、纵截距为by=kx+b记得把k不存在的直线“捡回来”两点式已知直线过
18、两点(x1，y1)、(x2，y2)记得把直线x=x1和直线y=y1“捡回来”截距式直线在x、y轴上的截距分别是a、b记得把过原点的直线及平行于坐标轴的直线“捡回来”一般式 Ax+By+C=0注意B=0和A=0的陷阱 2.123()43122234用待定系数法求直线方程的步骤：根据判断，设所求直线方程的一种形式；由条件建立所求参数的方程；解方程 组 求出参数；把参数值代入所设直线方程，最后将直线方程化为一般式.直线的倾斜角和斜率直线的斜率不存在，并不意味着倾斜角不存在；一条直线的倾斜角是另一条直线的倾斜角的 倍，并不是说斜率也是它的 倍；直线的斜率不存在，并不意味着直线的方程不存在；并不是一条直
19、线的倾斜角越大，它的斜40.率也越大.直线的截距并不是指距离，它可以是正数，也可以是负数，还可以是1,0220()A210B210C 22(20100D210.)1xyxyxyxyxy 过点且与直线平行的直线方程是 卷 徽安201,A01210.xyccxy 依题意设所求直线方程为，又该直线经过点，故，则所求直线的方程为解析：答案：2.3901()111A(2010B13331C33 D13)yxyxyxyxyx 将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移 个单位，所得到的直线为 清远模拟3909011tan(90)tan31111A1.333yxkyxyxx 设直线的倾斜角为，绕原点逆时针旋转后的直线的倾斜角为，此时，斜率，则直线的方程为，再向右平移 个单位长度所得直解析线的方程为：答案：分析近几年的高考试题不难发现，对直线的方程的考查，其内容多为直线的倾斜角、斜率等有关概念，以及求不同条件下的直线方程或直线方程的应用，以选择、填空题居多，但这部分内容在直线与曲线相联系的综合题中出现的概选题感悟：率更大
