1、课时作业43直线、平面平行的判定和性质基础达标一、选择题1已知，a，B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：因为a与点B确定一个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线答案：D22019河南开封模拟在空间中，a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若a，b，则ab B若a，b，则abC若a，ab，则b D若，a，则a解析：对于A，若a，b，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故A是假命题；对于B，设m，若a，b均与m平行，则ab，故B是假命题；对于C，b或b在平面
2、内，故C是假命题；对于D，若，a，则a与没有公共点，则a，故D是真命题故选D.答案：D32019石家庄模拟过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有()A4条 B6条C8条 D12条解析：如图，H，G，F，I是相应线段的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，有FI，FG，GH，HI，HF，GI共6条直线，故选B.答案：B42019山东聊城模拟下列四个正方体中，A，B，C为所在棱的中点，则能得出平面ABC平面DEF的是()解析：在B中，如图，连接MN，PN，A，B，C为正方体所在棱的中点，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，A
3、CEF，ABACA，DEEFE，AB、AC平面ABC，DE、EF平面DEF，平面ABC平面DEF.故选B.答案：B5北京卷设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而mD；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m.综上知，“m”是“”的必要而不充分条件答案：B二、填空题6已知平面平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交于A，B，交于C，D，且PA6，AC9，AB8，则CD的长为_解析：若P在，的同侧，由于平面平面，故ABCD，则，可求得CD20；若P在，
4、之间，则，可求得CD4.答案：20或472019广州高三调研正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为_解析：如图所示，在线段DD1上靠近点D处取一点T，使得DT，因为N是线段DD1上靠近D1的三等分点，故D1N，故NT21，因为M为CC1的中点，故CM1，连接TC，由NTCM，且CMNT1，知四边形CMNT为平行四边形，故CTMN，同理在AA1上靠近A处取一点Q，使得AQ，连接BQ，TQ，则有BQCTMN，故BQ与MN共面，即Q与Q重合，故AQ.答案：8.2019福建泉州模拟如图，在正方体AB
5、CDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q_时，平面D1BQ平面PAO.与C重合与C1重合为CC1的三等分点为CC1的中点解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，POBD1，当点Q为CC1的中点时，连接PQ，则PQ綊AB，四边形ABQP是平行四边形，APBQ，APPOP，BQBD1B，AP、PO平面PAO，BQ、BD1平面D1BQ，平面D1BQ平面PAO.故选.答案：三、解答题9.2019安徽合肥一中模拟如图，四棱锥PABCD中，E为AD的中点，PE平面ABCD，底面ABCD为梯形，ABCD，AB2D
6、C2，ACBDF，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD重心(1)求证：GF平面PDC；(2)求三棱锥GPCD的体积解析：(1)证明：连接AG交PD于H，连接CH.由四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB2DC，知，又G为PAD的重心，在ACH中，故GFHC.又HC平面PDC，GF平面PDC，GF平面PDC.(2)由AB2，PAD，ABD为正三角形，E为AD中点得PE3，由(1)知GF平面PDC，又PE平面ABCD，VGPCDVFPCDVPCDFPESCDF，由四边形ABCD是梯形，ABCD，且AB2DC2，ABD为正三角形，知DFBD，CDFABD60，SCDFCDDFsinCDF，VPC
7、DFPESCDF，三棱锥GPCD的体积为.10.2019江西临川二中月考如图，在矩形ABCD中，AB1，AD2，PA平面ABCD，E，F分别为AD，PA的中点，点Q是BC上一个动点(1)当Q是BC中点时，求证：平面BEF平面PDQ；(2)当BDFQ时，求的值解析：(1)证明：E，Q分别是矩形ABCD的对边AD，BC的中点，EDBQ，EDBQ，四边形BEDQ是平行四边形，BEDQ.又BE平面PDQ，DQ平面PDQ，BE平面PDQ.F是PA的中点，E是AD的中点，EFPD，EF平面PDQ，PD平面PDQ，EF平面PDQ，BEEFE，BE、EF平面BEF，平面BEF平面PDQ.(2)连接AQ.PA平
8、面ABCD，BD平面ABCD，PABD.BDFQ，PAFQF，PA、FQ平面PAQ，BD平面PAQ，AQ平面PAQ，AQBD，在矩形ABCD中，由AQBD得AQBDBA，AB2ADBQ，又AB1，AD2，BQ，则QC，.能力挑战11如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点(1)求三棱锥APDE的体积；(2)AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由解析：(1)因为PD平面ABCD，所以PDAD.又因为ABCD是矩形，所以ADCD.因为PDCDD，所以AD平面PCD，所以AD是三棱锥APDE的高因为E为PC的中点，且PDDC4，所以SPDESPDC4.又AD2，所以VAPDEADSPDE24.(2)取AC中点M，连接EM，DM，因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EMPA.又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA平面EDM.所以AMAC.即在AC边上存在一点M，使得PA平面EDM，AM的长为.
