1、第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】， ，故选D2. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D【答案】A【解析】，故选A.3. 复数满足，则（ ）A B C D【答案】A4. 已知点到双曲线（，）的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，故选C5. 已知函数，则的值为（ ）A B C D【答案】C【解析】，故选C.6. 已知向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于（ ）A B C D【答案】
2、D7. 已知函数()，下面结论错误的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在区间上是增函数C函数的图象关于直线对称 D函数是奇函数【答案】D【解析】，函数的最小正周期为，A正确；在上是减函数，在上是增函数，B正确；由图象知的图象关于直线对称，C正确；是偶函数，D错误故选D8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥【答案】B【解析】由三视图得几何体的直观图如图所示，这个几何体是一个三棱柱，故选B.9. 若执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D【答案】C10. 已
3、知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）A B C D【答案】C（解法二）如图所示，设，则，又，又，故选C11. 已知向量，若实数，满足，则的最大值是（ ）A B C D【答案】A12. 已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】若，则，时，若（）的图象关于轴对称，则，即，设，作出函数的图象，要使，与，的图象至少有个交点，则且满足，即，即，则，解得，故选A第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13. 函数，任取一点，则的概率为 .【答案】【解析】由得，所以使成立的概率是14. 已
4、知，且，则的最小值为 【答案】15. 正项等比数列中，是函数的极值点，则 【答案】【解析】，是函数的极值点，又正项等比数列，16. 正四棱锥的体积为，底面边长为，则正四棱锥的内切球的表面积是 【答案】【解析】正四棱锥的体积，斜高为，设正四棱锥的内切球的半径为，则，正四棱锥的内切球的表面积为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，三个内角，的对边分别为，（1）求的值；（2）设，求的面积【答案】（1）；（2），8分18.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：未发病发病合计未注射疫苗注射疫
5、苗合计现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为（1）求列联表中的数据，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效？附：【答案】（1），；（2）条形统计图见解析，疫苗有效；（3）有%的把握认为疫苗有效.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】20.（本小题满分12分）已知椭圆（），其中是椭圆的右焦点，焦距为，直线与椭圆交于点、，点，的中点横坐标为，且（其中）（1）求椭圆的标准方程；（2）求实数的值【答案】（1）；（2）21.（本
6、小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）若在区间内，恒有成立，求的取值范围【答案】（1）；（2）的单调增区间为，单调减区间为；（3）【解析】（1），又切线斜率为，故，从而2分将代入方程得：，从而，将代入得，故4分（2）依题意知，令，得：，再令，得：故的单调增区间为，单调减区间为6分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修：几何证明选讲如图，过圆外一点的作圆的切线，为切点，过的中点的直线交圆于、两点，连接并延长交圆于点，连接交圆于点，若.（1）求证：；（2）求证：四
7、边形是平行四边形.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.23.（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程点是曲线（）上的动点，的中点为.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）若上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由，得设，则，即，代入，得，；5分（）轨迹是一个以为圆心，半径的半圆，如图所示，设，设点处切线的倾斜角为由斜率范围，可得，而，所以，点横坐标的取值范围是10分24.（本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若，且，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析 （2），即因为，所以，所以，故所证不等式成立10分
