1、课后提升作业 三十空间两点间的距离公式(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.若A(1，3，-2)，B(-2，3，2)，则A，B两点间的距离为()A.B.25C.5D.【解析】选C.|AB|=5.2.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于()A.B.C.D.【解析】选B.AB的中点M，它到点C的距离|CM|=.3.(2016绵阳高一检测)正方体不在同一表面上的两顶点A(-1，2，-1)，B(3，-2，3)，则正方体的体积为()A.64B.8C.32D.128【解析】选A.设正方体棱长为a，则a=，所以a=4，所以V=a
2、3=64.4.点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于()A.B.C.2D.【解析】选B.因为点B坐标为(0，2，3)，所以|OB|=.5.已知ABC顶点坐标分别为A(-1，2，3)，B(2，-2，3)，C，则ABC的形状为()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【解析】选C.因为|AB|=5，|BC|=，|AC|=，所以|AB|2=|BC|2+|AC|2，所以ABC为直角三角形.6.已知点A(1，-3，2)，B(-1，0，3)，在z轴上求一点M，使得|AM|=|MB|，则M的竖坐标为()A.-1B.-2C.-3D.-4【解析】选B.设M(0，0
3、，z)，则=，解得z=-2.7.(2016广州高一检测)设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P，则|PP|=()A.B.2C.|a+b+c|D.2|a+b+c|【解析】选B.P(a，b，c)关于原点的对称点P(-a，-b，-c)，则|PP|=2，故选B.8.在空间直角坐标系中，以A(4， 1，9)，B(10，-1，6)，C(x，4，3)为顶点的ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为()A.-2B.2C.6D.2或6【解析】选D.因为以A，B，C为顶点的ABC是以BC为底的等腰三角形.所以|AB|=|AC|，所以=，所以7=，所以x=2或x=6.二、填空题(每小题5分，共10分)9.
4、已知点A(3，0，1)和点B(1，0，-3)，且M为y轴上一点.若MAB为等边三角形，则M点坐标为_.【解析】设点M的坐标为(0，y，0).因为MAB为等边三角形，所以|MA|=|MB|=|AB|.因为|MA|=|MB|=，|AB|=，所以=，解得y=，故M点坐标为(0，0)或(0，-，0).答案：(0，0)10.已知点A(1-t，1-t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值是_.【解题指南】先利用两点间距离公式用t表示出A，B两点之间的距离，然后借助二次函数知识求|AB|的最小值.【解析】|AB|=.当t=时，|AB|最小=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)11.点P
5、在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，点P到点M(2a，2a+5，a+2)的距离最小，求点P的坐标.【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则|PM|=，所以当a=-1时，|PM|取最小值，所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P(-1，3，0)时，点P到点M的距离最小.【延伸探究】若把题干中“M(2a，2a+5，a+2)”改为“M(2，5，2)”，则结论如何？【解析】由已知可设点P(a，3a+6，0)，则|PM|=，所以当a=-时，|PM|取最小值，所以在xOy平面内的直线3x-y+6=0上，取点P时，点P到点M的距离最小.12.如图所示，正方体ABCD-ABCD的棱长为a，
6、P，Q分别是DB，BC的中点，求PQ的长.【解析】以D为坐标原点，DA，DC，DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a，0)，D(0，0，a)，所以P.又C(0，a，0)，B(a，a，a)，所以Q.所以|PQ|=.【能力挑战题】在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，若|PA|=|PB|=|PC|=a，求点P到平面ABC的距离.【解题指南】以P为原点建立空间直角坐标系，求出等边三角形ABC的垂心H的坐标，然后利用两点间距离公式求解即可.【解析】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz，则P(0，0，0)，A(a，0，0)，B(0，a，0)，C(0，0，a).过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.因为|PA|=|PB|=|PC|，所以H为ABC的外心.又因为ABC为正三角形，所以H为ABC的重心，可得H点的坐标为，所以|PH|=a，所以点P到平面ABC的距离为a.
