1、云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷(文科)考生注意:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知a,则()A.,B.,C.,D.,3.已知a,b的等比中项为1.则的最小值为()A.B.1C.D.24.由数据,可得关于的线性回归方程为,若,则()A.48B.52C.56D.805.已知平面向量,且,则()A.1B.
2、C.D.26.已知x,y满足约束条件,则的最大值为()A.B.0C.2D.37.已知抛物线的焦点为,抛物线上一点满足,则以点为圆心,为半径的圆被轴所截得的弦长为()A.1B.2C.D.8.从1,2,3,4这4个数中取出2个不同的数组成一个两位数,则该两位数能被3整除的概率是()A.B.C.D.9.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:为时间,单位为分钟,为环境温度,为物体初始温度,为冷却后温度),假设一杯开水温度,环境温度,常数,大约经过多少分钟水温降为?()(参考数据:,)A.5B.6C.7D.810.点在函数的图像上,若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个,则()A.B.C.D.11.已
3、知圆雉的侧面积为,且圆雉的侧面展开图恰好为半圆,则该圆雉外接球的表面积为()A.B.C.D.12.已知是双曲线的左焦点,双曲线的离心率为,直线与交于A,B两点,且,(O为坐标原点),则()A.B.2C.D.3第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置.13.已知函数为奇函数,则_.14.已知等差数列的前项和为,则_.15.如图,在正方体中,M,N分别是,的中点,P是上一点,且,则异面直线与所成角的余弦值为_.16.已知,函数,若不等式恒成立,则a的取值范围为_.三、解三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每道试题
4、考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(12分)某重点中学调查了100位学生在市统考中的理科综合分数,以,分组的频率分布直方图如图.将理科综合分数不低于240分的学生称为成绩“优秀”(1)估计某学生的成绩为“优秀”的概率;(2)根据已知条件完成下面的22列联表,并据此资料判断是否有95%的把握认为成绩“优秀”与性别有关.成绩“非优秀”成绩“优秀”合计男女1545合计附:,.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,的面积为.(1)求A;(2)若,求.19.(12分)如图
5、,在三棱锥中,平面平面,E,F分别是,的中点.(1)证明:.(2)若,求C到平面的距离。20.(12分)已知F是椭圆E:的右焦点,点是椭圆上一点,且轴。(1)求椭圆E的方程;(2)过F作直线l交E于A,B两点,且的面积为,为坐标原点。求直线l的斜率.21.(12分)已知函数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若恒成立。求a的取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(m为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(
6、1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)已知点,若直线l与曲线C交于AB两点,求的值.23.选修452不等式选讲(10分)已知函数.(1)当时,解不等式;(2)当时,若恒成立,求a的取值范围。云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试卷参考答案(文科)1.D.2.B由,得,则,.3.D由题可知,所以,当且仅当时,取得是最小值.4.A因为,所以,所以,所以.5.B由,得,所以,则.6.C画出可行域(图略)知,当平移到过点时,取得最大值,最大值为2.7.B由抛物线方程可得,由抛物线定义可得,则,则以点为圆心,为半径的圆被轴所截得的弦长为.8.D从1,2,3,4这4个数
7、中取出2个不同的数组成一个两位数共有12种情况,其中能被3整除的有4种情况,故所求的稅审为.9.A由题意知,分钟,故选A.10.B设直线与相切于点,则,解得切点为,由题可知到直线的距离为1,所以,解得,结合图象(图略)可知,.11.D设圆雉的底面半径为,高为,母线长为,则,解得,设圆锥外接球的半径为,所以,解得,则外接球的表面积为.12.D设是双曲线的右焦点,连接,(图略),结合双曲线的对称性可知,.不妨设,则.因为为的中点,所以,所以,所以,解得.13.,则.14.81设等差数列的公差为d,因为,所以,由-,得,则.当时,则a=1.所以.15.在边上取点E,使得,连接,则,所以为异面直线与所
8、成角.设,则,所以.16.结合函数的图象(图略)可知,为奇函数,所以不等式可化为,所以,则,即a的取值范围为.17.解:(1)根据频率分布直方图可得某学生的成绩为“优秀”的概率为.(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,成绩“优秀”的有30人,从而22列联表如下:成绩“非优秀”成绩“优秀”合计男401555女301545合计7030100将22列联表中的数据代入公式计算,得因为,所以没有的把握认为成绩“优秀”与性别有关。18.解:(1)由题可知,则,(2),由正弦定理得,又,整理可得,即,.由,所以,.19.(1)证明:作为的中点,连接,则,又,所以平面所以,因为E,F分别为,的中点,
9、所以,则.(2)解:由平面平面,交线为,所以平面.所以,在.中,设到平面的距离为,则,解得.所以到平面的距离为.20.解由题可知,解得,所以椭圆的方程为.(2)设的方程为,联立方程组,可得,则,所以,到直线的距离为,所以的面积,解得,即直线的斜率为.21.解:(1),则.所以,所以曲线在处的切线方程为.(2)令,则恒成立,所以在上单调递增,且.当时,所以单调递诚;当时,所以单调递增。即当时取到极小值,也是最小值,所以.因为恒成立,所以的取值范围为.22.解曲线的参数方程为(m为参数),所以,相减可得,即曲线的普通方程为.直线的极坐标方程为,则转换为直角坐标方程为.(2)直线过点,直线的参数方程为,(t为参数)。令点A,B对应的参数分别为,将,代入,得,则,.23.解:(1)当时,得,解得,所;(2)当时,得,解得,所以;(3)当时,得,解得,所以.综上所述,原不等式的解集为.(2),所以,又恒成立,所以,解得,所以的取值范围为.