1、河北省承德第一中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考（12月）试题时间：120分钟 总分：150分 第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 抛物线的准线方程是()A. B. C. D. 2. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件“取到的2个数之和为偶数”,事件“取到的2个数均为偶数”,则()A. B. C. D. 3. 设,是三个不重合的平面,l是直线,给出下列命题若,则；若l上两点到的距离相等,则；若,则；若,且,则其中正确的命题是()A. B. C. D. 4. 命题p：,
2、；命题q：,下列选项真命题的是 A. B. C. D. 5. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A. B. C. D. 6. 已知,的平均数为10,标准差为2,则,的平均数和标准差分别为A. 19和2B. 19和3C. 19和4D. 19和87. 史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为()A. B. C. D. 8. 某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析
3、时,得到如下数据：x4681012y12356由表中数据求得y关于x的回归方程为,则在这些样本点中任取一点,该点落在回归直线下方的概率为()A. B. C. D. 9. 已知,是双曲线E的左右焦点,点P在E上,且,则E的离心率 A. B. C. D. 10. 2019年高考考前第二次适应性训练考试结束后,对全市的英语成绩进行统计,发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中,恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是 A. B. C. D. 11. 设随机变量,若,则的值为()A. B. C. D. 12. 如图,三棱锥的三条棱DA、DB、
4、DC两两垂直,是DA的中点,M,N是AB上的点,记二面角,的平面角分别为,则以下结论正确是()A. B. C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是 14. 已知,则 _ 15. 若D是边AB的中点,且,则面积的最大值是_16. 动点P从正方体的顶点A出发,沿着棱运动到顶点后再到A,若运动中恰好经过6条不同的棱,称该路线为“最佳路线”,则“最佳路线”的条数为_用数字作答二、解答题题(本大题共6个小，共70分)17.（10分）设命题p：实数x满足,其中,命题q：实数x满足若,有p且q为真,求实数x的取
5、值范围若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围18.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率,假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响；每次射击是否击中目标,相互之间没有影响求甲至少有1次未击中目标的概率；记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望；求甲恰好比乙多击中目标2次的概率19.如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,且,求证：平面ADS；求AD与SB所成角的余弦值；求二面角的余弦值20.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图如图所示,规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败晋级成功晋级失败合计男1
6、6女50合计求图中a的值；根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望参考公式：,其中21.已知椭圆C：的离心率为,短轴长为,左右顶点分别为A,B,点M是椭圆上异于A,B的任意一点,记直线MA,MB的斜率分别为求椭圆C的方程,并证明：是定值；设点N是椭圆C上另一个异于M,A,B的点,且满足直线NB的斜率等于,试探究：直线MN是否经过定点？如果是,求出该定点,如果不是,请说明理由22.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸单位：根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求及X的数学期望；一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得
