1、解答题分类特训(六)概率与统计(B)(建议用时：30分钟)1(2019广东深圳调研)工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如表所示的统计表该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与质量指标Y有关，具体见表中数据.质量指标Y9.4,9.8)9.8,10.2)10.2,10.6频数82416一年内所需维护次数201(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的质量指标Y都在9.8,10
2、.2)内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务解析 (1)质量指标Y的平均值为9.61010.410.07.(2)由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，质量指标Y在9.8,10.2)内的有3件，记为A1，A2，A3；质量指标Y在10.2,10.6内的有2件，记为B1，B2；质量指标
3、Y在9.4,9.8)内的有1件，记为C再从该6件产品中随机抽取2件产品，共有基本事件15个，即(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)其中质量指标Y都在9.8,10.2)内的基本事件有3个，即(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)所以这2件产品的质量指标Y都在9.8,10.2)内的概率P.(3)不妨设每件产品的售价为x元，假设这48件产品每件都不购买该服务，则购买支出为48x元其中有16件产品一年内的
4、维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用(48x163008600)x200(元)假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x100)元，一年内只有8件产品要花费维护费用为300元/件，此时平均每件产品的消费费用48(x100)8300x150(元)所以该服务值得消费者购买 2.(2019陕西质检)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了折线图，如图所示(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份代码x之间的关系
5、求y关于x的线性回归方程，并预计甲公司2019年3月份的利润；(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如表所示.使用寿命材料类型1个月2个月3个月4个月总计A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪种型号的新型材料？参考数据：i96，iyi371.解析 (1)由折线图可知，统计数据(x，y)共有6组，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21).(123456)3.5，i9616，所以 2，1623.59.所以月利润y(单位：百万元)与月份代码x之间的线性回归方程为2x9.由题意知2019年3月份的月份代码为11，所以当x11时，211931.故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元(2)A型新材料对应产品的使用寿命的平均数 12.35，B型新材料对应产品的使用寿命的平均数 22.7，因为12，所以应该采购B型新材料
