1、江苏省泰州中学2021届高三第一次月度检测（数学）一、单选题（在每小题给出的选项中，只有1项符合题意）1已知集合，则（ ）ABCD2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1B0CD3二项式的展开式中的常数项为（ ）ABC6D4已知向量,满足，且,，则与的夹角为（ ）ABCD5在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图象大致为（ ）ABCD6如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（ ）ABCD7若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD8函数的定义域为，若满足：在内是单调函数
2、；存在，使在上的值域为，那么就称为“半保值函数”，若函数（，且）是“半保值函数”，则的取值范围为（ ）ABCD二、多选题（在每小题给出的选项中，有多项符合要求）29关于双曲线：与双曲线：，下列说法正确的是（ ）A它们有相同的渐近线B它们有相同的顶点C它们的离心率不相等D它们的焦距相等10函数（，）在一个周期内的图象如图所示，则（ ）A该函数的解析式为B该函数的对称中心为，C该函数的单调递增区间是，D把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得到该函数图象11若随机变量，其中，下列等式成立有（ ）ABCD12已知函数，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD当时，三、填空题（只要求直接写
3、出结果，不必写出计算和推理过程）13已知点在抛物线：（）的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为_14今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是_15直线分别与轴、轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是_16若实数，满足，则的最大值为_四、解答题（评分要求为：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在，且，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并给出解答在中，角，的对边分别为，且_（1）求角；
4、（2）若，求周长的最大值【注】如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18设数列的前项和为，点，均在函数的图象上（1）数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试结果统计如下表：等级水平一水平二水平三水平四男生/名48126女生/名6842（1）根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？实践损伤能力较弱实践
5、损伤能力较强合计男生/名女生/名合计（2）现从测试结果为水平一的学生中随机抽取4名进行学习力测试，记抽到水平一的男生的人数为，求的分布列和数学期望下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中20如图，直三棱柱的侧棱长为4，且，点，分别是棱，上的动点，且（1）求证：无论点在何处，总有；（2）当三棱锥的体积取最大值时，求二面角的余弦值21如图，已知直线:（）关于直线对称的直线为，直线，与椭圆：分别交于点，和，记直线的斜率为（1）求的值；（2）当变化时，试问直线是否恒过定
6、点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由22已知函数，其中是自然对数的底数（1）若函数的极大值为，求实数的值；（2）设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围江苏省泰州中学2021届高三第一次月度检测 参考答案（数学）一、单选题1A2B3D4D5D6A7B8B二、多选题9CD10ACD11AC12AD 【解析】解：A正确；因为令，在上是增函数，当时，即B错误；因为令，时，单调递增，时，单调递减与无法比较大小C错误；因为令，时，在单调递减，时，在单调递增，当时，当时，D正确；因为时，单调递增，又A正确，故选AD三、填空题13141516 【解析】因为，设，故原问题可转化为“已知，
7、求的最大值”又因为，所以的最大值为，当且仅当时取等号故答案为：四、解答题17【解析】（1）解：（1）选，且，化简得，由余弦定理得，又因为，选根据正弦定理，由得，又因为，所以，又因为，所以，又因为，所以选由，得，即，所以，又因为，所以，因此（2）由余弦定理，得又，当且仅当时等号成立，解得，当且仅当时，等号成立的周长的最大值为1218【解析】解：（1）依题意得，即当时，当时，（2），又，解得或，即实数的取值范围为19【解析】（1）实践损伤能力较弱实践损伤能力较强合计男生/名121830女生/名14620合计262450所以所以有的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关（2）的取值为0，1，2，3，
8、4，所以的分布列为01234所以20【解析】解：根据题意，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示则，（1）证明：设（），则得，故，即总有（2）易知，当且仅当时，取等号此时，则，设平面的法向量为，则即令，则，所以同理可得平面的一个法向量所以，所以二面角的余弦值为21【解析】（1）设直线上任意一点关于直线对称的点为，直线与直线的交点为，：，：，由，得，由，得，由得 （2）由得设，同理可得,，直线：，即，即当变化时，直线过定点alnx a（l-Inx）22【解析】（1）因为，则，因为，所以，则当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，的极大值，解得；（2）由题意可知，对任意恒成立，整理得对任意恒成立，设，由（1）可知，在上单调递增，且当时，当时，若，则，若，因为，且在上单调递增，所以，综上可知，对任意恒成立，即，设，则，所以单调递增，所以，即的取值范围为
