1、山西名校20202021学年度高二第一学期期末考试数学（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效3本卷命题范围；必修1必修5，选修1-1第一章第三章331一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若函数，则（ ）A. B.
2、 1C. D. 33. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有 A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条4. 设向量，若，则实数的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 25. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 127. 设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，则下列命题中为真命题的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为2，则该函数图象的对称中心可能是（ ）A. B. C. D.
3、9. 已知在前n项和为的数列中，则（ ）A. B. C. D. 10. 已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则 A. 2B. 4C. D. 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续正整数，且，则（ ）A. 2：3：4B. 7：6：5C. 3：4：5D. 4：5：612. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数单调递减区间为_14. 某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3
4、小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为_.15. 倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆所截得的弦长为2，则_16. 三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，则球O的表面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且
5、q”是真命题，求实数m的取值范围18. 已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程19. 如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点（1）证明：平面；（2）若，求点E到平面的距离20. 已知抛物线的交点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）当直线l的倾斜角为135时，求 （2）若过点P（1,2）直线m与抛物线C相切，且直线直线l，求直线l的方程21. 已知函数（1）直线，求曲线上的点到直线l的最短距离；（2）若曲线存在两个不同的点，使得在这两点处的切线都与x轴平行，求实数a的取值范围22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率
6、为，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点证明：直线与轴垂直山西名校20202021学年度高二第一学期期末考试数学（文科）答案考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效3本卷命题范围；必修1必修5，选修1-1第一章第三章
7、331一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 若函数，则（ ）A. B. 1C. D. 3【答案】C3. 过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有 A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【答案】C4. 设向量，若，则实数的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】C5. 已知双曲线C：的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 8C. 10D. 12【答
8、案】C7. 设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，则下列命题中为真命题的是 A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C8. 已知函数图象上相邻的两条对称轴间的距离为2，则该函数图象的对称中心可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B9. 已知在前n项和为的数列中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C10. 已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则 A. 2B. 4C. D. 【答案】B11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续正整数，且，则（ ）A. 2：3：4B. 7：6：5C.
9、 3：4：5D. 4：5：6【答案】D12. 点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数单调递减区间为_【答案】14. 某学院为了调查本校学生2018年9月“健康使用手机”（健康使用手机指每天使用手机不超过3小时）的天数情况，随机抽取了80名本校学生作为样本，统计他们在30天内“健康使用手机”的天数，将所得数据分成以下六组：，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，可计算出这80名学生中“健康使用手机”超过15天的人数为_.【答案】5415. 倾斜角为且在x轴上的截距为a
10、的直线被圆所截得的弦长为2，则_【答案】16. 三棱锥的每个顶点都在球O的表面上，平面PAB，则球O的表面积为_【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知命题“曲线表示焦点在y轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；（2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围【答案】（1）p不是q必要不充分条件，理由见解析；（2）或.18. 已知圆C过点，且圆心C在直线上（1）求圆C标准方程；（2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程【答案】（1）；（2）或.19. 如图，在长方体中，E为AB的中
11、点，F为的中点（1）证明：平面；（2）若，求点E到平面的距离【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 已知抛物线的交点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（1）当直线l的倾斜角为135时，求 （2）若过点P（1,2）直线m与抛物线C相切，且直线直线l，求直线l的方程【答案】（1）8；（2）.21. 已知函数（1）直线，求曲线上的点到直线l的最短距离；（2）若曲线存在两个不同的点，使得在这两点处的切线都与x轴平行，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）.22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，分别为椭圆的左、右顶点，点为椭圆的下顶点，点为椭圆上异于椭圆顶点的动点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点证明：直线与轴垂直【答案】（1）；（2）证明过程见解析.
