1、高考资源网（） 您身边的高考专家全卷满分150分 考试时间120分钟第卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（）ABCD【命题意图】本题考查不等式解法、集合的交集运算，容易题【答案】C【解析】由题意，得，所以，故选C2已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题【答案】C 3设是所在平面内一点，则（）ABCD【命题意图】本题考查平面向量的几何意义，容易题【答案】D【解析】，故选D4有3个不同的社团，甲、乙两名同学
2、各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（）ABCD【命题意图】本题考查古典概型，容易题【答案】A【解析】记3个社团分别为，依题意得，甲、乙两位同学参加社团的所有可能的情况有9种，分别为，），而两位同学参加同一个社团的种数为3，故所求概率为，故选A5设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A3B2C4D5【命题意图】本题考查线性规划问题，容易题【答案】C 6已知函数，若，则实数的取值范围是()A B C D【命题意图】本题考查分段函数、函数单调性与不等式，中档题【答案】D【解析】根据函数的解析式可知，函数是定义域上的增函数，所以的等价条件
3、是，解得，故选D7在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）ABCD 【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题【答案】B 8阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（）ABCD【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题【答案】B【解析】否；否；否；否；是，输出故选B9如图，点在边长为1的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中的（）A B C D【命题意图】本题考查函数解析式与图象，中档题【答案】A【解析】根据题意
4、得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A10函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）ABCD【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式，中档题【答案】A【解析】因为两个函数关于对称，则函数关于的对称函数为，利用诱导公式将其化为余弦表达式为，令，则，故选A11已知双曲线 的离心率为，且双曲线与抛物线的准线交于，则双曲线的实轴长（）ABCD【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义、抛物线的方程与几何性质，中档题【答案】A 12已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（）ABCD 【命题意图】本题考查不等式性质与解法、导数与函数单调性，难度大【答案】C 第卷（共90分）二、填空题(
5、本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则的值为_【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，容易题【答案】2【解析】由题，得直线方程为，即由题意，得，解14某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为_【命题意图】本题考查三视图、棱柱与圆柱的体积计算，中档题【答案】【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为15某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表
6、气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是_【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题【答案】度【解析】回归直线过，根据题意，代入，所以时，所以用电量的度数是68度16在中，内角所对的边分别为已知，设的面积为，则的最小值是_【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，较难题【答案】 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）公差不为0的等差数列的前项和为，若，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，证明对任意的，恒成立【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、裂项法求和；以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、
7、分类讨论的思想的应用 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形， （1）求证：；（2）若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积【命题意图】本题考查空间直线和平面间的平行与垂直关系、棱锥的体积，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、转化的思想【解析】（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点又，平面由于平面，故又，故；（5分） 19（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷同调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一
8、份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为（1）求的值；（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率【命题意图】本题考查样本估计总体、抽样方法、古典概型，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力 20（本小题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，且离心率为，点为椭圆上一动点，面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为，过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，连结，并延长交直线分别于，两点，问是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质
9、、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力【解析】（1） 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中（2分）又面积取最大值时，即点为短轴端点，因此，解得，故椭圆的方程为（5分）（2）设直线的方程为，联立可得，则，（7分）直线的方程为， 直线的方程为， 则，则，（9分）则，故为定值（12分）21（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围【命题意图】本题考查导数几何意义、利用导数研究函数的单调性与极值，以及考查等价转化思想、方程思想、分类讨论思想、逻辑思维能力、运算求解能力（2）设，当时，在上
10、恒成立，即函数在上为增函数而，则函数在区间上有且只有一个零点，使,且在上，在上，故为函数在区间上唯一的极小值点；（7分）当时，当时，成立，函数在区间上为增函数，又此时，所以函数在区间恒成立，即，故函数在区间为单调递增函数，所以在区间上无极值；（9分）当时，当时，总有成立，即成立，故函数在区间上为单调递增函数，所以在区间上无极值（11分）综上所述（12分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，（1）求的面积；（2）求弦的长【命题意图】本题考查切线的性质、弦切
11、角定理、切割线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程为现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围【命题意图】本题考查圆绝对值不等式的解法、不等式恒成立，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力、分类讨论思想的应用【解析】（1）（3分）当时，即，解得；当时，即，所以；当时，即，所以，不等式解集为；（6分） - 13 - 版权所有高考资源网
