1、考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案:A解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案:A解
2、析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(1)图(2)A.B.C.D.答案:A解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.62B.42C.6D.4答案:C解析:如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=(42)2+22=6,故选C.6.如图,RtABC为水平放置的ABC的直观图
3、,其中ACBC,BO=OC=1,则ABC的面积为()A.2B.22C.3D.23答案:B解析:由题意结合直观图的画法,可知ABC是底为BC=2,高为AO=22的三角形,则其面积SABC=12BCAO=12222=22.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是()答案:D解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.8.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面.该三棱柱截去三个角(如图,A,B,C分别是GHI三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为()图
4、图答案:A解析:因为平面DEHG平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案:33解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为1232ah=123243=33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图
5、是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.答案:解析:正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.11.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案:解析:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;错误,反例如图所示,底面ABC为等边三角形,可令AB=V
6、B=VC=BC=AC,则VBC为等边三角形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案:2a2解析:所有正视图的最大面积是长为2a,宽为a的矩形,面积为2a2.能力提升13.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案:D14.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.73B.143C.3D.6答案:A解析:如图,几何体是上下结构,下面是三棱柱,底面是等腰直
7、角三角形,斜边为2,高为1,三棱柱的高是2,上面是三棱锥,平面DA1C1平面A1B1C1,且DA1=DC1,三棱锥的高是1,故几何体的体积V=12212+1312211=73.15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为()A.1B.2C.3D.2答案:D解析:在正视图中,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形,且点P在正视图中的位置在边A1D1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图=12a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动
8、时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为a212a2=2.16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是.答案:332或33解析:当正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=1211326=332;当正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=1222323=33.17.(2021全国,文16)以图为正视图,在图中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为(写出符合要求的一组答案即可).图图图图图答案:或解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是或.若侧视图为,如图(1),平面PBC平面ABC,ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为;(1)若侧视图为,如图(2),PB平面ABC,AB=BC,俯视图为.(2)高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.B.C.D.答案:D解析:的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)
