1、专题七 选考部分第1讲选修44：坐标系与参数方程(限时45分钟，满分50分)解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)1(2019南宁摸底联考)已知曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin，直线l的直角坐标方程为yx.(1)求曲线C1和直线l的极坐标方程；(2)已知直线l分别与曲线C1、曲线C2交于异于极点的A，B两点，若A，B的极径分别为1，2，求|12|的值解析(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，消参得到x2y22y0，将2x2y2，sin y代入，得22sin 0，所以曲线C1的极坐标方程为
2、2sin .因为直线l的直角坐标方程为yx，所以直线l的极坐标方程为(R)(2)由(1)可得曲线C1的极坐标方程为2sin ，直线l的极坐标方程为(R)，将代入曲线C1的极坐标方程，得11，将代入曲线C2的极坐标方程，得24，所以|12|3.2(2019合肥第二次质检)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1：24sin 30，曲线C2：sin0.(1)求C1，C2的直角坐标方程；(2)已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求|PA|PB|的最小值解析(1)由C1：24sin 30得x2y24y30，即C1的直角坐标方程为x2y24y30.由C2：sin0得s
3、in cos 0，yx10，即C2的直角坐标方程为xy10.(2)不妨取x2y24y30与y轴的交点A(0，3)，B(0，1)，而B(0，1)关于直线yx1的对称点B1(2，1)，|PA|PB|AB1|2.3(2019广元三模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)(1)求曲线C的极坐标方程；(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值解析(1)将方程消去参数得x2y24x120，曲线C的普通方程为x2y24x120，将x2y22，xcos 代入上式可得24cos 12，曲线C的极坐标方程为24c
4、os 120.(2)设A，B两点的极坐标方程分别为，由消去得22120，根据题意可得1，2是方程22120的两根，122，1212，|AB|12|2.4(2019全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值解析(1)因为11，且x21，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)C上的点到l的距离为.当时，4cos11取得最小值7，故C上的点到l距离的最
5、小值为.5(2019哈尔滨三模)在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，过点P(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于M，N两点(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解析(1)由题意可知，曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)，直线l的普通方程为xy20.(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的直角坐标方程y22ax，整理得t22(4a)t8(4a)0.(*)8a(4a)0.设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的两个根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|.由|PM|，|MN|，|PN|成等比数列得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|.由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则(4a)25(4a)0，解得a1，或a4.a0，a1.
