1、期中检测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合 A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,82不等式1的解集是()A. B.C. Dx|x23命题“xR,1f(x)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2 BxR,12 DxR，f(x)1或f(x)24设集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“BA”的()A充分条件 B必要条件C既不充分也不必要条件 D既是充分又是必
2、要条件5不等式ax22ax10的解集为，则实数a的取值范围是()A(0,1) B0,1C0,1) D(，01，)6函数f(x)2x(x1)，则f(x)的最小值为()A8 B6C4 D107定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为()A. B.C. D.8已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9如果ab0，那么下列
3、不等式正确的是()A. Bac2bc2Caabb210如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，则下列结论中正确的是()A.0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)11下列表达式的最小值为2的有()A当ab1时，ab B当ab1时，Ca22a3 D.12下列说法中正确的是()A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件 B命题p：xR，x20，则綈p：xR，x2b0，则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知集合A1,2，Ba，a23，若AB1，则实
4、数a的值为_14函数f(x)ax3bx2，f(1)3，则f(1)_.15正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_16设集合A，B，函数f(x).(1)f_；(2)若ff(t)A，则t的取值范围是_(本题第一空2分，第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)设全集UR，集合A，Bx|x1，Cx|2axa3(1)求UA和AB；(2)若ACA，求实数a的取值范围18(12分)设p：实数x满足x24ax3a20)(1)用函数单调性的定义证明：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的
5、值域是，求a的值20(12分)已知幂函数f(x)x (mZ)为偶函数，且在区间(0，)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)2xc，若g(x)2对任意的xR恒成立，求实数c的取值范围21(12分)为迎接2021年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p3(其中0xa，a为正常数)已知生产该产品还需投入成本(102p)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销
6、费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值22(12分)已知函数f(x)2xb，g(x)x2bxc(b，cR)，h(x).对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立(1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件；(2)在(1)的条件下，若h(x)在2，)上为增函数，求实数c的取值范围期中检测试卷1解析：根据补集的定义可得UB2,5,8，所以A(UB)2,5，故选A.答案：A2解析：11000解得x2”答案：D4解析：当a3，集合A1,3，B1,2,3，所以BA正确，反之，不成立，即“a3”是“BA”的充分条件，所以正确选项为A.答案：A5解析：由题意知，不等式ax22ax10恒成立，当
7、a0时，10，不等式恒成立，当a0时，则解得0a1，综上有0a0的解集为.答案：B8解析：依题意可知，当0x4时，f(x)2x；当4x8时，f(x)8；当8x12时，f(x)242x，观察四个选项知选D.答案：D9解析：ab0，ab0，A.0，故错误；B.ac2bc2c2(ab)，当c0时，ac2bc20，故错误；C.aab(ab)0，abb2b(ab)0，故正确故选CD.答案：CD10解析：由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的
8、大小关系确定也无法判断，故C，D不正确故选AB.答案：AB11解析：对选项A，当a，b均为负值时，ab0，0，所以22，当且仅，即ab1时取等号，故最小值为2；对选项C，a22a3(a1)22，当a1时，取最小值2；对选项D，22，当且仅当，即a221时，取等号，但等号显然不成立，故最小值不为2.故选BC.答案：BC12解析：对于选项A，a1，b1时，易得ab1，故A正确；对于选项B，全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题p：xR，x20的否定为綈p：xR，x20，故B错误；对于选项C，“若ab0，则b”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D错误；故选AC.答案：AC13解析：由AB1
9、知，1B，又因为a233，所以a1.答案：114解析：f(x)ax3bx2，f(1)3，f(1)ab23，即ab5，f(1)ab2(ab)2527.答案：715解析：因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，当且仅当即a4，b12时，等号成立，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立又设f(x)x24x2(x2)26，所以f(x)的最小值为6，所以6m，即m6.答案：6，)16解析：(1)根据题意，f(x)，即f(x)，则f2，则ff；(2)根据题意，分2种情况讨论：当tA时，f(t)t，则有f(t)1，此时ff(t)2(1f(t)2212t，若ff(t)A，即
10、012t，解可得：t，此时t的取值范围为；当tB时，f(t)2(1t)，则有0f(t)2(1t)1，其中当t1时，0f(t)，此时ff(t)f(t)2t，若ff(t)A，即02t，解可得：1t，舍去，当t时，f(t)1，此时ff(t)222(1t)4t2，若ff(t)A，即04t2，解可得：t，此时t的取值为；综合可得：t的取值范围为.答案：(1)(2)17解析：(1)Ax|2x3，UAx|x2或x3，ABx|1xa3时，即a3时，C，满足条件；当2aa3时，即a3时，2a2且a33，1a3或1a0.18解析：解不等式组得2x3，q：20时，不等式x24ax3a20的解集为x|ax3a，p：a
11、x3a.p是q的必要不充分条件，解得1a2.当a0时，不等式x24ax3a20的解集为x|3axa，p：3axx20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知， f(x)在上为增函数，f2，且f(2)2，解得a .20解析：(1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30，即m22m30，解得1m2对任意的xR恒成立，g(x)min2，且xR，即c12，解得c3.故实数c的取值范围是(3，)21解析：(1)由题意知，ypx(102p)，将p3代入化简得y16x(0xa)(2
12、)当a1时，y1717213，当且仅当x1，即x1时，上式取等号当0a1时，y16x在(0,1)上单调递增，所以当xa时，y取最大值为16a.所以当a1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元当0a1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为16a.22解析：(1)设h(x)的定义域为D，因为h(x)为奇函数，所以对任意xD，h(x)h(x)成立，解得b0.因为对任意的xR，恒有f(x)g(x)成立，所以对任意的xR，恒有2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0对任意的xR恒成立由(b2)24(cb)0，得c1，即c1.于是b，c满足的条件为b0，c1.(2)当b0时，h(x)x(c1)因为h(x)在2，)上为增函数，所以任取x1，x22，)，且x10恒成立，即任取x1，x22，)，且x10恒成立，也就是cx1x2恒成立，所以c4，结合(1)，得实数c的取值范围是1,4
