1、江阴市青阳中学2020年秋学期高二阶段检测数学 2020.12一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1.不等式的解集为（ ）A. 或 B. 或 C. D. 2.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）A. B. C. D. 3.在正方体中，是中点，则向量与所成角的大小为（ ）A. B. C. D. 4.等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A. 7B. 8C. 15D. 165.如图所示，在长方体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C
2、. D. 6.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的离心率为，则椭圆的蒙日圆方程为（ ）A B C D7.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”此定理讲的是关于整除的问题，现将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（ ）A100项 B1
3、01项 C102项 D103项8.若正数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.下列判断中正确的是（ ）A. 在中，“”的充要条件是“，成等差数列”B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题：“，使得”，则的否定：“，都有”D. 若平面内一动点到定点距离等于它到定直线的距离，则该动点的轨迹是一条抛物线10.已知向量，下列等式中正确是（ ）A. B. C. D. ？为11.已知数列的前项和为，且（其中为常数），则下列说法正确的是（ ）A. 数列一
4、定是等比数列B. 数列可能是等差数列C. 数列可能是等比数列D. 数列可能是等差数列12.已知方程和（其中且，），它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第15题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知空间向量、共面，则实数的值为_14.已知等差数列的首项和公差都为，则数列的前项和为_15.早在一千多年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分，且四个
5、溢流孔轮廓线相同根据图上尺寸，在平面直角坐标系中，桥拱所在抛物线的方程为_，溢流孔与桥拱交点的坐标为_16.已知椭双曲线：的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则_.四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知，.（1） 若，求；（2） 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（12分）在等差数列中，再从条件、条件设数列的前项和为， 这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）求的通项公式； （2）求数列的前项和注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19.（12分）已知抛物线，过点作斜率
6、为直线与抛物线交于不同的两点，（1）求的取值范围；（2）若为直角三角形，且OMON，求的值20.（12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，.平面，是的中点，.（1）证明： DM平面；（2）线段上是否存在一点，使得直线平面.若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由. 21.（12分）如图1，一个铝合金窗是由一个框架和部分外推窗框组成，其中框架设计如图2，其结构为上、下两栏，下栏为两个完全相同的矩形，四周框架和中间隔栏的材料为铝合金，宽均为，上栏和下栏的框内矩形高度（不含铝合金部分）比为，此铝合金窗占用的墙面面积为，设该铝合金窗的宽和高分别，铝合金的透光部分的面积为（外推窗框遮挡光线部分忽略不计）（1）试用，表示；（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？22.（12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，设，满足.求证：的值为定值，并求出此定值；求四边形面积的最大值.1. A2. D3. 没有答案，麻烦老师做一下，谢谢4. C5. A6. B7. B8. B9. AB10. BCD11. BD12. AC13. 414.15. 16. 没有答案，麻烦老师做一下，谢谢17.18.19.20.21.22.
