1、山西省太原市第五十六中学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题考试时间 90分钟 分值 100分 第1卷一、 单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1.命题“”的否定是( )A.B.C.D.不存在2.若,那么要使,两向量还需要具备( )A.方向相反B.方向相同C.共线D.方向任意3.已知向量a与b满足与b的夹角为,则（ ） A-6 B6 C- D4.已知是坐标平面上的三点,其坐标分别为,则的形状为( )A.直角(非等腰)三角形B.等腰(非等边)三角形C.等腰直角三角形D.以上均不正确5.已知的边上有一点D满足，则可表示为( )ABCD6.若两个非零向量a,b满足，则向量与的夹
2、角是( )A.B.C.D.7.计算的值( )A.B.C.D.8.已知向量,若为实数, ,则 ()A.2B.1C. D. 9.在中，角的对边分别为.若，则 ( )A. B. C. D.10.已知向量，则夹角的余弦值为( )A.B.C.D.11.在同一平面内，线段AB为圆C的直径，动点P满足，则点P与圆C的位置关系是( )A.点P在圆C外部B.点P在圆C上C.点P在圆C内部D.不确定12.在中，已知分别是BC边上的三等分点，则的值是( )A.B.C.6D.7二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.如图6-3-11,向量的坐标分别是_,_,_。14.若指数函数的图象经过点,则_,_.15.
3、计算_16.正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若(其中，)，则的取值范围是_三、解答题（共5小题，共48分）17.（8分）化简.18.（10分）已知()若与的夹角为，求；()若与垂直，求与的夹角 19.（10分）已知向量.（1）若n与向量垂直，求实数k的值；（2）若向量，且n与向量平行，求实数k的值.20.（10分）如图，已知三个点.（1）求证：；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值.21.（10分）已知向量,设函数.（1）求的最小正周期;（2）求在上的最大值和最小值.2020-2021学年第二学期高一第一次月考数学参考答案1.
4、答案：A解析：特称命题“”的否定为全称命题“”,故选A.2.答案：B解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.3.答案：C解析：,选C.4.答案：C解析：,且,为等腰直角三角形.5.答案：C解析：由，则故选：C6.答案：D解析：，.又，.设与的夹角为，则.又.7.答案：C解析：.故选C.8.答案：C解析：9.答案：D解析：由余弦定理得,得10.答案：C解析：.又，.又，故选C.11.答案：A解析：在同一平面内，线段为圆C的直径，动点P满足，所以为锐角，所以点P在圆C外部.12.答案：B解析：.又.故选B.13.答案：；解析：将各向量分别向基底所在直线分解,则,所以,所以,所以。14.答
5、案：解析：设(且).因为的图象经过点,代入得,解得或(舍去),所以,所以.15.答案：5解析：16.答案：解析：根据题意，如图，以为坐标原点，为轴，为轴建立坐标系，设正方形的边长为1：则，则的方程为，点为圆心且与相切的圆，其半径，则圆的方程为；在圆上，设的坐标为，则，若，则，则有；，即的最大值为3，最小值为1；故答案为17.答案：.解析：18.答案：(I),与的夹角为()设与的夹角为. 即 即与的夹角为解析：19.答案：（1）由已知得.与向量垂直，解得.（2）由已知得.与向量平行，解得.解析：20.答案：（1），即.（2），四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为，则.又解得点C的坐标为.，.设与的夹角为，则.故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为.解析：21.答案：1. 的最小正周期为,即函数的最小正周期为.2. . 由正弦函数的性质,知当,即时, 取得最大值1; 当,即时, , 当,即时, 的最小值为. 因此, 在上的最大值是1,最小值是.
